波的强度

             

  • 没有推导,可以以机械波为例;阻抗需要链接
预备知识 波的能量,流密度

   为了描述能量随着波动的进行而在介质中传播的情况,引入能流的概念.

   单位时间内通过介质中某面积的能量称为通过该面积的能流(energy flow).设在某一介质中,垂直于波速 $u$ 的方向,取面积 $S$,则在单位时间内通过 $S$ 面的能量等于体积 $uS$ 中的能量,如图 1 所示

图
图 1:体积 $uS$ 内的能量在单位时间内通过 $S$ 面

   此能量是周期性变化的,通常取其一个周期的时间平均值,得到平均能流为

\begin{equation} \overline{P}=\overline{w} u S \end{equation}
式中,$\overline w$ 为平均能量密度.通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流,称为平均能流密度,又称波的强度(intensity of wave),用 $I$ 来表示,即
\begin{equation} I=\overline{w} u=\frac{1}{2} \rho u \omega^{2} A^{2}=\frac{1}{2} Z \omega^{2} A^{2} \end{equation}
其中
\begin{equation} Z=\rho u \end{equation}
是表征介质特性的一个常量,称为介质的特性阻抗式 2 表明,弹性介质中简谐波的强度正比于振幅的平方,正比角频率(或频率)的平方,还正比于介质的特性阻抗.在国际单位制中,波的强度单位为 $\mathrm{W}/\mathrm{m^2}$.

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