卢瑟福散射

             

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预备知识 开普勒问题开普勒问题,散射

   定义碰撞参量为双曲线的渐近线到焦点的距离,若轻质点一直做匀速直线运动,则碰撞参量就是两质点的最近距离.由双曲线的性质,碰撞参量等于双曲线的参数 $b$.

   看做经典散射,微分截面等于

\begin{equation} \frac{\mathrm{d}{\sigma}}{\mathrm{d}{\Omega}} = \frac{b \,\mathrm{d}{b} \,\mathrm{d}{\phi} }{\sin \theta \,\mathrm{d}{\theta} \,\mathrm{d}{\phi} } = \frac{b}{\sin \theta } \frac{\mathrm{d}{b}}{\mathrm{d}{\theta}} \end{equation}
由双曲线性质,偏射角满足
\begin{equation} \cot{\frac{\theta }{2}}= \frac{b}{a} \end{equation}
由反开普勒问题 $E = kQq/(2a)$,消去 $a$ 得
\begin{equation} b = \frac{kQq}{2E}\cot {\frac{\theta }{2}} \end{equation}
求导代入微分截面得
\begin{equation} \frac{\mathrm{d}{\sigma}}{\mathrm{d}{\Omega}} = \left[\frac{kQq}{4E \sin^{2}\left(\theta /2\right) } \right] ^2 \end{equation}

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