不含时微扰理论

             

  • 本词条处于草稿阶段.

  1不含时微扰理论.

1. 非简并情况

   若没有微扰时,波函数处于非简并的束缚态 $ \left\lvert \psi_n^0 \right\rangle $,且能量为 $E_n^0$.加入不含时微扰 $H'$ 后,一阶近似下该束缚态能量变为

\begin{equation} E_n = E_n^0 + E_n^1 \end{equation}
波函数变为
\begin{equation} \psi_n = \psi_n^0 + \psi_n^1 \end{equation}
其中
\begin{equation} E_n^1 = \left\langle \psi_n^0 \middle| H' \middle| \psi_n^0 \right\rangle \end{equation}
\begin{equation} \psi_n^1 = \sum_{m \ne n} \frac{ \left\langle \psi_m^0 \middle| H' \middle| \psi_n^0 \right\rangle }{E_n^0 - E_m^0} \psi_m^0 \end{equation}

2. 简并情况

   假设 $[H, H'] = 0$,那么在每个简并子空间中用存在一组共同本征矢.这就叫做 “好” 量子态.要求好量子态的本征问题,令 $H$ 在该子空间中的本征态为 $\psi_n^0$,那么 $H'_{i,j} = \langle{\psi_i^0}|{H'}|{\psi_j^0}\rangle $.解出 $N$ 个本征矢和本征值即可.

   另一个术语叫做好量子数,就是好量子态对应的量子数(本征值的编号).如果好量子态是一个常见物理量的算符 $A$ 的本征态,也就是说 $H, H', A$ 两两对易,且 $A$ 在当前简并子空间中并不简并,那么 $A$ 的量子数就是好量子数.


1. ^ 参考 [17] 相关章节.

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

         

© 小时科技 保留一切权利