类氢原子斯塔克效应（微扰）
贡献者： addis
- 本词条处于草稿阶段。
微扰理论（$\mathcal{E_z}$ 是 $z$ 方向电场）：
\begin{equation}
H' = \mathcal{E_z} z~.
\end{equation}
\begin{equation}
H'_{l',l} = \mathcal{E_z} \left\langle \psi_{n,l',m} \middle| z \middle| \psi_{n,l,m} \right\rangle ~.
\end{equation}
例 1 氢原子 $n=2$ 的斯塔克效应
先考虑 $n=2$，$m=0$ 的情况，这是一个二维希尔伯特子空间，基底为 $ \left\lvert 2,0,0 \right\rangle $ 和 $ \left\lvert 2,1,0 \right\rangle $。根据表 1 ，式 2 为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{H}} ' = -3\mathcal{E_z} \begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix} ~.
\end{equation}
图 1：$ \left\lvert 2+ \right\rangle $ 的概率密度函数的 $x$-$z$ 切面，可见电子向下偏移，电场向上为正，所以本征能量变小。$ \left\lvert 2- \right\rangle $ 态是此图上下翻转，本征能量变大。
不要以为图 1 是外电场扭曲波函数的结果，$ \left\lvert 2\pm \right\rangle $ 本身就是无电场的氢原子 $n=2$ 本征态。施加了电场后波函数反而需要进一步修正。
从经典电磁学角度来理解，电偶极子在电场中的能量（式 7 ）等于 $-d_z \mathcal{E}_z$，其中 $d_z$ 是 $z$ 方向电偶极子
\begin{equation}
d_z^{(\pm)} = \left\langle 2\pm \middle| z \middle| 2\pm \right\rangle = \pm 3~.
\end{equation}
未完成：如果初始时，波函数处于 $n=2$ 子空间的任意状态，例如 $ \left\lvert 20 \right\rangle $，那么当逐渐施加电场后，波函数会如何变化？
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