磁场

贡献者： addis; _Eden_

1. 磁场的定义

　　 在学习静电学的过程中，我们已经知道，空间中某静止的点电荷 $q$ 所受到的电场力可以写为 $\mathbf{F}=q\mathbf{E}$，而 $E$ 是当前这一点的电场强度¹。然而对于一个运动的电荷，人们发现除了 $q\mathbf{E}$ 以外，还存在一个力的分量，它总是垂直于运动方向而且与速度和电荷量成正比。这意味着空间中还存在某个矢量场，我们把它记为 $\mathbf{B}(\mathbf{r})$，那么完整的电磁力公式中应当还有 ${\mathbf{F}}^{\prime }=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$ 这一项。这个矢量场被称为磁场。在小时百科中磁场（magnetic field）指的是磁感应强度（magnetic inductance），一般记为 $\mathbf{B}$。一般地，我们可以用广义洛伦兹力式 4 来定义：空间中某点的磁场使得运动时经过该点的点电荷所受的电磁力为

　　 由于历史原因，“磁场强度” 这个而名字已经被占用，所以 $\mathbf{B}$ 只好叫做磁感应强度。在比较新的教材中，磁场一般指磁感应强度。磁场也可以使用安培力来定义，但安培力在微观本质上也是洛伦兹力。

　　 磁感应强度单位为特斯拉（Tesla），也就是 $\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{C}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$。注意它乘上速度的量纲和电荷的量纲以后，$\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{ms}}^{-2}$ 刚好是力的量纲，这与洛伦兹力公式式 1 是相符的。

2. 磁感线

　　 与电场线一样，我们可以在空间中画出许多有方向的磁感线（有时候也称为磁力线）。磁感线有以下这些性质：

1. 磁感线上任意一点的方向等于该点处磁场的方向。
2. 磁感线穿过单位横截面（该横截面与磁感线垂直，也就是说与磁场垂直）的条数与截面处的磁场大小近似成正比。
3. 任意两条磁感线都不相交。磁感线无源也无汇，它要么自己形成一条环路，要么起始于无穷远并延伸至无穷远。

　　 磁感线通常用于磁场的可视化和帮助理解。由于我们可以绘制的磁感线是有限的，它并不能精确地定量描述空间中的各点的磁场，但是它给出了一个非常直观的物理图景。磁感线的以上几条性质也是富含深意的。注意到，多条电场线可以交汇于一点（比如点电荷），而磁感线是无源且无汇的，这实际上暗示着磁场的高斯定律应当比电场更加简洁。

3. 静磁学

　　 在静电学中，电场能够由电荷的密度分布来确定，那么磁场又应当如何确定呢？

　　 对于随时间变化的电荷与电流分布，其激发的电场与磁场往往是复杂而难以计算的。所以我们希望从最简单的情形入手，研究 “静态” 的问题。例如，空间中静态的点电荷分布会导致空间中只有电场，没有磁场，而这些电荷可以由库仑定律直接地计算。

　　 现在考虑这样的情形，假如我们用 $\rho (\mathbf{r},t),J(\mathbf{r},t)$ 描述空间中的电荷密度分布与电流密度分布，那么静磁学所指的就是这样的情形：

　　 在这样的静磁学情形下，磁场就诞生了。磁场的方向可以由右手定则判断，将大拇指对准电流的方向，则磁感线是围绕着电流的环路，它们的方向是顺着右手四指的方向的。磁场的定量计算由安培环路定律（静电学）和毕奥—萨伐尔定律给出。

1. ^ 在经典电磁学中，这个电场不包含来自试探电荷 $q$ 本身的部分，否则会出现发散困难。