熵的宏观表达式

贡献者： ACertainUser

预备知识　麦克斯韦关系，态函数

　　将 $S$ 写成 $p, T$ 的函数，则

\begin{matrix} (1) & d S = {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{p} d T + {(\frac{\partial S}{\partial p})}_{T} d p . \end{matrix}

由于

T d S = δ Q

，所以等压过程中熵随温度的变化乘以温度就是吸热，即

C_{p} = T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{p}

。再由麦克斯韦关系，可以将上式化简为

\begin{matrix} (2) & d S = \frac{C_{p}}{T} d T - {(\frac{\partial V}{\partial T})}_{p} d p, \end{matrix}

　　所以

\begin{matrix} (3) & S = \int (\frac{C_{p}}{T} d T - {(\frac{\partial V}{\partial T})}_{p} d p) + S_{0} . \end{matrix}

例 1　理想气体的熵

　　由理想气体状态方程， ${(\frac{\partial V}{\partial T})}_{p} = n R / p$ 。积分得

\begin{matrix} (4) & S = \int (\frac{C_{p}}{T} d T - \frac{n R}{p} d p) + S_{0} . \end{matrix}

如果把等压热容看作是常数，那么

\begin{matrix} (5) & S = C_{p} \ln T - n R \ln p + S_{0} . \end{matrix}

　　由这个公式，我们可以轻松地求得在理想气体热机循环过程中系统熵的变化，通过熵的变化容易求得过程中吸热和放热的多少。

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熵的宏观表达式

例 1 理想气体的熵

例 1　理想气体的熵