熵的宏观表达式
贡献者： ACertainUser
将 $S$ 写成 $p,T$ 的函数，则
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{S} =\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \,\mathrm{d}{T} +\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T \,\mathrm{d}{p} ~.
\end{equation}
由于 $T \,\mathrm{d}{S} =\delta Q$，所以等压过程中熵随温度的变化乘以温度就是吸热，即 $C_p=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p$。再由麦克斯韦关系
，可以将上式化简为
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{S} =\frac{C_p}{T} \,\mathrm{d}{T} -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \,\mathrm{d}{p} ~,
\end{equation}
所以
\begin{equation}
S=\int \left(\frac{C_p}{T} \,\mathrm{d}{T} -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \,\mathrm{d}{p} \right)+S_0~.
\end{equation}
例 1 理想气体的熵
由理想气体状态方程，$\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p=nR/p$。积分得
\begin{equation}
S=\int \left(\frac{C_p}{T} \,\mathrm{d}{T} -\frac{nR}{p} \,\mathrm{d}{p} \right)+S_0~.
\end{equation}
如果把等压热容看作是常数，那么
\begin{equation}
S=C_p\ln T-nR\ln p+S_0~.
\end{equation}
由这个公式，我们可以轻松地求得在理想气体热机循环过程中系统熵的变化，通过熵的变化容易求得过程中吸热和放热的多少。
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