熵的宏观表达式

             

贡献者: 待更新

预备知识 熵,麦克斯韦关系

   将 $S$ 写成 $p,T$ 的函数,则

\begin{equation} \,\mathrm{d}{S} =\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \,\mathrm{d}{T} +\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T \,\mathrm{d}{p} \end{equation}
由于 $T \,\mathrm{d}{S} =\delta Q$,所以等压过程中熵随温度的变化乘以温度就是吸热,即 $C_p=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p$.再由麦克斯韦关系,可以将上式化简为
\begin{equation} \,\mathrm{d}{S} =\frac{C_p}{T} \,\mathrm{d}{T} -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \,\mathrm{d}{p} \end{equation}

   所以

\begin{equation} S=\int \left(\frac{C_p}{T} \,\mathrm{d}{T} -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \,\mathrm{d}{p} \right)+S_0 \end{equation}

1. 理想气体的熵

   再由理想气体状态方程,$\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p=nR/p$.积分得

\begin{equation} S=\int \left(\frac{C_p}{T} \,\mathrm{d}{T} -\frac{nR}{p} \,\mathrm{d}{p} \right)+S_0 \end{equation}
如果把等压热容看作是常数,那么
\begin{equation} S=C_p\ln T-nR\ln p+S_0 \end{equation}

   由这个公式,我们可以轻松地求得在理想气体热机循环过程中系统熵的变化,通过熵的变化容易求得过程中吸热和放热的多少.


致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

         

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利