QR 分解

                     

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预备知识 正交矩阵、酉矩阵,矩阵的秩

  1一个复数矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 可以分解为一个酉矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{Q}} $ 和上半三角矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{R}} $ 的乘积

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{Q}} \boldsymbol{\mathbf{R}} \end{equation}
该分解叫做 QR 分解(QR decomposition),通常用于求解线性方程组.用于解本征方程的 QR 算法也基于此.

   在 QR 分解中,如果 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的秩为 $R$,那么 $ \boldsymbol{\mathbf{Q}} $ 的前 $R$ 列张成的空间和 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的各列张成的空间相同.


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面


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