维恩位移定律

贡献者： addis

预备知识 1　黑体辐射定律

　　 维恩位移定律（Wien's displacement law）描述了黑体辐射光谱的峰值波长与温度之间的关系

\begin{matrix} (1) & λ_{m a x} = \frac{b}{T}, \end{matrix}

其中

b

是维恩位移常数

\begin{matrix} (2) & b = \frac{h c}{x k_{B} T} = 2.897771955 \times 10^{- 3} mK . \end{matrix}

其中

x = 4.9651142 \dots

是以下超越方程的解

\begin{matrix} (3) & (x - 5) e^{x} + 5 = 0 . \end{matrix}

1. 推导

预备知识 2　导数与函数极值

　　我们可以从黑体辐射定律（式 4 ）推导出来

\begin{matrix} (4) & I \propto \frac{1}{λ^{5}} \frac{1}{e^{h c / (λ k_{B} T)} - 1} . \end{matrix}

由于该分布处处可导且最大值就是唯一的极大值，根据 “导数与函数极值” 解方程，解出下式即可。

\begin{matrix} (5) & \frac{d I}{d λ} = 0 . \end{matrix}

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