维恩位移定律

             

预备知识 黑体辐射定律

   维恩位移定律(Wien's displacement law)描述了黑体辐射光谱的峰值波长与温度之间的关系

\begin{equation} \lambda_{max} = \frac{b}{T} \end{equation}
其中 $b$ 是维恩位移常数
\begin{equation} b = \frac{hc}{xk_B T} = 2.897771955 \times 10^{-3} \,\mathrm{mK} \end{equation}
其中 $x = 4.9651142\dots$ 是以下超越方程的解
\begin{equation} (x-5) \mathrm{e} ^x + 5 = 0 \end{equation}

1. 推导

预备知识 导数与函数极值

   我们可以从黑体辐射定律(式 2 )推导出来

\begin{equation} I \propto \frac{1}{\lambda^5} \frac{1}{ \mathrm{e} ^{hc/(\lambda k_B T)} - 1} \end{equation}
由于该分布处处可导且最大值就是唯一的极大值,根据 “导数与函数极值” 解方程,解出下式即可.
\begin{equation} \frac{\mathrm{d}{I}}{\mathrm{d}{\lambda}} = 0 \end{equation}

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