级数(简明微积分)

                     

贡献者: 待更新

预备知识 极限,复数

   原作者:DTSIo

   设 $\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ 是一个数列(实数或者复数),形式表达式 \[ \sum_{n=1}^\infty a_n \] 称为以 $a_n$ 为一般项的(无穷)级数(series). 其中有限求和和 \[ S_N:=\sum_{n=1}^N a_n \] 是良好定义的,它称为级数 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 的部分和(partial sum). 如果部分和序列 $\{S_N\}_{N\in\mathbb{N}}$ 有极限,也就是说存在实数 $S$ 使得 \[ \lim_{N\to\infty}\sum_{n=1}^N a_n=S, \] 则称级数 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 收敛到 $S$(converges to $S$), 这 $S$ 称为它的和(sum). 如果部分和序列不存在极限,则称级数发散(divergent).

  

未完成:可以看看级数(分析)里还有什么东西可以搬过来


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