中国科技大学 2013 年考研普通物理

贡献者： Entanglement; addis

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1. 简答题（每题 10 分，共 30 分）

1. 将一颗人造卫星发射到半径为 $R$ 的圆形轨道上，将第二颗卫星发射到半径为 1.01 $R$ 的轨道上。问第二个卫星的周期比第一个卫星的周期是长些还是短些，或者相同？周期如果不同，那么相差百分之几？
2. 一强度为 $p$ 的电偶极子，在均匀电场 $E$ 中受力多大？
3. 两个点电荷的距离为 $d$ ,分别带电量 $Q$ 和 $-Q$ ,把它们分开到无穷远处，需要多大的能量。

2. 计算题（每题 20 分，共 120 分）

1. 一质点以初速率 $v_0$ 做直线运动，所受阻力与其速率成正比。试求当质点速率减为 $\frac{v_0}{n}(n>1)$ 时，质点经过的距离。
2. 如图 1,细杆绕端点 $O$ 在平面内匀速旋转，角速度为 $\omega$ ,杆上一小环（可看作质点）相对杆做匀速运动，相对速度为 $v$。设 $t=0$ 时刻小环位于杆的端点 $O$。试求小环在任意时刻的速度和加速度。
   
   
   图 1：计算题 2 图示
3. 如图 2,在相距为 $l$ 的两平行弹性墙壁之间，有质量为 $m$ 的弹性小球以垂直于墙壁的初速度 $v_0$ 往返弹跳。设墙壁的质量远大于 $m$ ,碰撞时完全弹性的重力和空气阻力可以忽略。试求：(1)每墙壁所受的平均作用力;(2)若用外力使左墙壁以速度 $V(V<< v_0)$ 缓缓右移，证明外力作功等于小球动能的增加。
   
   
   图 2：计算题 3 图示
4. 将两个电容器 $(C1,C2)$ 分别充电达相同的电势差 $(V)$ ,随后将一个电容器的正极与另一电容器的负极相联，然后将其他两极短路。(1)计算每个电容器的最终电荷。(2)计算电场能的损失。
5. 求产生球对称电势 $V(r)=e^{-\lambda r}/r$ 的电荷分布。
6. 理想气体经历 $V=\frac{1}{K} \ln \frac{p_{0}}{p}$ 的热力学过程，其中 $p_0$ 和 $K$ 是常数。试问：(1)当系统按此体积扩大一倍时，系统对外做了多少功？(2)在这一过程中的热容是多少？(理想气体的物态方程为：$pV=\mathrm v RT$ )