不完全 Gamma 函数

                     

贡献者: addis

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预备知识 Gamma 函数

   下不完全 $\Gamma$ 函数(lower incomplete gamma functions) 定义为

\begin{equation} \gamma(s, x) = \int_0^x t^{s-1} \mathrm{e} ^{-t} \,\mathrm{d}{t} \end{equation}
对比式 2 ,可见把 $x$ 改成了 $s$,把 $\infty$ 改成了 $x$. 上不完全 $\Gamma$ 函数(upper incomplete gamma functions) 定义为
\begin{equation} \Gamma(s, x) = \int_x^\infty t^{s-1} \mathrm{e} ^{-t} \,\mathrm{d}{t} \end{equation}
显然
\begin{equation} \gamma(s, x) + \Gamma(s, x) = \Gamma(s) \end{equation}


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