南京理工大学普通物理 B（845）模拟五套卷第三套

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1. 一、填空题 I（26 分，每空 2 分）

　　 1. 一质点的运动方程(SI)为： $x = - 10 t + 30 t^{2}, y = 15 t - 20 t^{2}$ ，则质点的起始速度为__________，质点加速度为____________。

　　 2. 质量为 $m$ ，长为 $l$ 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为_____________，细杆转动到竖直位置时的角速度为_________________。

　　 3. 如图所示，一长为 $l$ 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成 60°，然后无初速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为 $\frac{1}{3} m l^{2}$ ，其中 $m$ 和 $l$ 分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为________，棒转到水平位置时的角加速度为_________________。

图 1

　　 4. 已知一平面简谐波频率为 $1000 H z$ ，波速为 $300 m / s$ ，则波上相差 $π / 4$ 的两点之间的距离为_______________，在某点处时间间隔为 $0.001 s$ 的两个振动状态间的相位差为_________。

　　 5. 一质点作简谐振动，速度最大值 $V m = 5 c m / s$ ，振幅 $A = 2 c m$ ，若令速度具有正最大值的那一时刻为 $t = 0$ ，则振动表达式为_____________。

　　 6. 互感系数的物理意义是______________。

　　 7. 在容积为 $10^{- 2} m^{3}$ 的容易中，装有质量为 $100 g$ 的气体，若气体分子的方均根速率为 $300 m S^{- 1}$ ，则气体的压强为____________。

2.、填空题 II（20 分，每空 2 分）

　　 1. 在棱镜 $(n 1 = 1.52)$ 表面镀一层增透膜 $(n 2 = 1.30)$ ，如使此增透膜适用于 $550.0 n m$ 波长的光，则膜的厚度为____________。

　　 2. 如图所示，半径为 $r_{1}$ 的小导线环，置于半径为 $r_{2}$ 的大导线环中心，二者在同一平面内，且 $r_{1} < r_{2}$ 。在大导线环中通过正弦电流 $I = I_{0} \sin^{ω} t$ ，其中 $ω, I_{0}$ 为常数， $t$ 为时间，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小为____________。设小导线环的电阻为 $R$ ，则在 $t = 0$ 到 $t = π / (2^{ω})$ 时间内，通过小导线环某截面的感应电量为_______________。

　　 3. 自然光通过两个偏振化方向成 60°的偏振片，透射的光强为 $I_{1}$ ，今在这两个偏振片之间加入另一个偏振片，与两个夹角均为 30°，透过的光强为___________。

　　 4. 自感为 $0.25 H$ 的线圈中，当电流在 $1 / 16 s$ 内由 $2 A$ 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为____________。

　　 5. 在电荷为 $- Q$ 的点电荷 $A$ 的静电场中，将另一电荷为 $q$ 的点电荷 $B$ 从 $a$ 点移到 $b$ 点， $a, b$ 两点距离点电荷 $A$ 的距离分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为______________。

图 2

　　 6. 一粒子静质量为 $m_{0}$ ，其动能是静能的 $n$ 倍，则该粒子的运动质量为_________，运动速度大小为_____________。

　　 7. 处于 $n = 4$ 激发态的氢原子，它回到基态的过程中，所发出的光波波长最短为___________ $n m$ ，最长为____________ $n m$ 。

3. 三、（13 分）

　　一细轻绳跨过一个半径为 $r$ 、质量为 $m$ 的定滑轮，滑轮可视为圆盘。绳的两端分别系有质量为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 的物体， $m_{1} < m_{2}$ ，如图所示，设绳子与滑轮之间无相对滑动，试求物体的加速度和绳子的张力。

图 3

4. 四、（13 分）

　　 $1 m o l$ 氦气经历如图所示的循环过程，试求循环效率。

图 4

5. 五、（12 分）

　　一半径为 $R$ 的无限长带电棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为 $ρ$ 。求：（1）电场分布；
（2）如图所示（沿棒轴向俯视），若点电荷 $q_{0}$ 从 $a$ 点运动到 $b$ 点，则电场力做功为多少？

图 5

6. 六、（12 分）

　　两根长直导线沿半径方向引到均匀铁环上的 $A, B$ 两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心 $O$ 的磁感应强度。

图 6

7. 七、（14 分）

　　两根平行导线，横截面的半径都是 $a$ ，中心相距为 $d$ ，载有大小相等而方向相反的电流。设 $d > a$ ，且两导线内部的磁通量都可略去不计。求这样一对导线长为 l 段的自感系数 $L$ 。

8. 八、（14 分）

　　一轻弹簧的劲度系数为 $k$ ，其下端悬有一质量为 $M$ 的盘子。现在有一质量为 $m$ 的物体从离盘底为 $h$ 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动。若以物体落到盘底时为计时零点，以物体到盘子后的平衡位置为坐标原点，以向下为 x 轴正向，求盘子的振动方程。

9. 九、（13 分）

　　一光栅，在 $2.4 c m$ 宽度上有 6000 条刻痕，其刻痕宽度是透光缝宽的二倍，现以波长 $λ = 632.8 n m$ 的单色平行光垂直照射，求：（1）光栅常数；（2）最多能观察到哪些谱线，共有多少条？

10. 十、（13 分）

　　已知两质点 $A, B$ 静止质量均为 $m_{0}$ ，若质点 $A$ 静止，质点 $B$ 以 $6 m_{0} c^{2}$ 的动能向 $A$ 运动，碰撞后合成一粒子。若无能量释放，求合成粒子的静止质量和速度。

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