首都师范大学 2015 年物理硕士考试试题

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1. 一人站在山脚下 $O$ 点向山坡上扔石子,石子初速为 $v_0$,与水平夹角为 $\theta$(斜向上),山坡与水平面成 $a$ 角。
   (1)如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点到 $O$ 点的距离 $s$;
   (2)如果 $a$ 值与 $v_0$ 值一定,$\theta$ 取何值时 $s$ 最大,并求出最大值 $S_{max}$。
2. 质量为 $m$ 的子弹以速度 $v_0$ 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为 $k$,忽略子弹的重力,求:
   (1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式;
   (2)子弹射入沙土的最大深度。
3. 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上,试求在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力。
4. 如图 1 所示,质量为 $M$ 的均匀细棒,长为 $L$,可绕过端点 $O$ 的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为 $m$ 的小球飞来,垂直击中棒的中点,由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为 $\theta$，求小球击中细棒前的速度值
   
   图 1
5. 半径为 $b$ 的薄金属球壳，带电量 $Q$。求:
   (1)它的电容;
   (2)距球心 $r$ 处的电场能量密度;
   (3)电场总能量;
   (4)计算当电量无穷小的电荷从无穷远处移到金属球壳时所需的功;
   (5)若球外再同心放置一个半径为 $a$ 的金属球壳，且两金属球壳之间有电势差 $V$,问内球面的半径要多大才能使得这一表面附近的电场最小？
6. 如图，一半径为 $3a$ 的无限长带电圆柱，内有半径为 $a$ 孔柱，孔轴与圆柱轴平行，两轴相距为 $a$。圆柱中通有电流 $I$，该电流沿截面均匀分布，并从纸面流出。求:
   (1)过两轴平面 $P$ 上各点的磁场强度;
   (2)孔内各点的磁场强度。
   
   图 2
7. 有一半径为 $r$ 的金属圆环，电阻为 $R$，置于磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。初始时刻环面与 $B$ 垂直，后将圆环以匀角速度 $\omega$ 绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 $\pi /2$。求:
   (1)在旋转过程中环内通过的电量;
   (2)环中的电流;
   (3)外力所作的功。