金属的变形(科普)

                     

贡献者: ACertainUser

预备知识 金属材料结构(科普)

1. 变形

  1 正如我们拉伸一根弹簧,弹簧会变形一样;当我们拉伸一根金属棒时,金属棒也会变形。只不过由于金属棒的 “弹性系数” 很大,以正常人的手劲一般拉不出看得见的变形。

例 1 

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图 1:框架结构

   与弹簧类似,金属结构提供的支持力也源自金属的细微变形。。。只要在安全的范围内。

   根据变形的性质,变形一般分为两类:弹性变形与塑性变形。顾名思义,弹性变形后,撤去外力后金属的形状能恢复原样;而塑性变形后,即使撤去外力,金属的形状也不能恢复。塑性变形只在外力大到超过一定境界时才发生。

   弹性变形与塑性变形不是非此即彼,而可以相辅相成。一次变形可能既包括弹性变形也包括塑性变形。

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图 2:弹性变形与塑性变形示意图

   那么,为什么会有两种类型的变形呢?这就涉及到变形的微观原理了。大体而言,弹性变形时原子间的 “键” 被拉伸,但原子并没有运动到新的位置。因此撤去外力后原子可以回到原位,体现为形状恢复原样;

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图 3:弹性变形示意图

   而塑性变形后,原子间原本的键已经被破坏、原子运动到了新的位置,并形成了新的键。因此撤去外力后原子不能回到原位,体现为形状永久改变。

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图 4:塑性变形示意图

2. 弹性变形机制

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图 5:原子间作用力是吸引力与斥力的组合

   原子2依靠原子间作用力(或者说,键3)连接在一起。原子间作用力的具体机制非常复杂,但简化的来说,原子间作用力可以理解为一组电荷交互作用,包括电子间的排斥力与原子核对电子的吸引力等。

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图 6:原子间作用力示意图

   这对吸引力与排斥力导致了一种微妙的平衡。当物体不受外力时,吸引力与斥力最终将相同并让合力为零,并使原子保持一定的平衡间距。而当外力试图拉开原子时,原子间距的增大使吸引力大于斥力,合力倾向于吸引被拉开的原子;同样的,当外力试图压缩原子时,合力倾向于弹开被压缩的原子。这就是为什么物体体现出抵抗外力作用的 “弹性”。

   这顺带解释了固体能保持一定形态,而液体、气体却相对松散的原因:固体中粒子间的作用力远强于液体、气体。

3. 塑性变形机制

理想与现实的矛盾

   现在,我们来更具体地思考一下,塑性变形时金属经历了什么。假设你有一块完整的晶体,现在你要施加外力使其塑性变形。看起来,为了使原子运动到新位置,你得大力出奇迹、破坏一整面原子间的键。

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图 7:塑性变形...?

   毫无疑问,这需要非常大的能量(与手劲)!可事实上,现实中的金属强度远低于此(大概是按照这种理论计算的 1/100 至 1/1000)。怎么回事呢?

位错的运动

   或许你还记得位错的概念。位错理论的提出正是为了解释金属的塑性变形。假定金属中存在一个位错,这时,奇迹发生了:由于位错的存在,现在上下部分相对运动时,只需断一列的键而不是一面的键!这大大降低了原子运动的难度。

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图 8:位错的运动

   在这里可以看到一张动图。(站外链接)

   这有点像蠕动的毛毛虫,或者地板上鼓起包的地毯。直接推动铺平了的地毯很难,但推动地毯上鼓起的凸包就容易地多。

   这就是滑移机制,金属塑性形变的主要机制之一。当然,这并不是故事的全部,而且本文只探讨了最理想的情况,例如假定金属中的原子排列方向是完全一致的,即整个金属中只有一个硕大的晶粒。

位错运动的方向:滑移系

   那么,位错能够在任意的面或方向上运动吗?答案显然又是。。。否定的。一般而言,位错只在它偏好的运动方向与运动面上滑移。这里的 “面” 不是专指具体的某一个面,而指的是一系列法向量特定的相互平行的面。

定理 1 滑移系,滑移面,滑移方向

   一般而言,滑移在特定的面上,沿着特定的方向进行。

   这些特定的面与方向分别称为滑移面与滑移方向;一种滑移面与其上的一种滑移方向称为一个滑移系。

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图 9:一种可能的滑移系示意图,切面为滑移面,黑色线为滑移方向

   那么,位错偏好哪一些滑移面或滑移方向呢?一般而言,位错偏好的滑移面是晶体的密排面,而滑移方向是晶体的密排方向(密排面可以理解为晶体中原子堆积得最密的面)。可见,可能的滑移系与晶胞的种类有关4。由于一种晶体中密排面、方向不止一种,因此滑移系也不止一种。

例 2 钛强了

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图 10:密排六方晶胞示意图,一个可交互的模型(站外链接)

   为什么常听说金属钛的强度高?一部分因为钛是密排六方(HCP)结构,而密排六方的滑移系很少,因而位错难以运动。

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图 11:金属的宏观塑性变形

   实际上也可以观察到,单晶金属变形时,往往沿着特定方向形成台阶状结构。这些台阶状结构就是一系列位错滑移后留下的小台阶之和。这类实验证据支持了滑移理论。

位错运动的条件:分切应力足够大

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图 12:只有特定方向的分切应力(深红色)是有效的驱动力。

   即使位错大幅降低了滑移的难度,也得有足够大的力才能驱动位错运动。那么,全部外力都能驱动位错运动吗?遗憾的是,由于位错只在滑移系上运动,因此只有外力在位错滑移方向与滑移面上的分力才能驱动位错运动。图 12 简要地表述了这个现象。

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图 13:进一步的分析

   为了更进一步地解决这个问题,我们建立一个更复杂的模型。如图 13 所示,我们假设滑移面是红色面,滑移方向是黑色线。那么,外力 F 在滑移方向上的分切应力为

\begin{equation} \tau=\frac{F \cos \lambda}{A/{\cos \phi}}=\frac{F}{A}{\cos \lambda}{\cos \phi}~. \end{equation}

   $\lambda$ 与 $\phi$ 之和不一定为 $90^\circ$,他们是相对独立的变量。至于为什么力要除以面积,这是使用了在材料科学中更实用、准确的概念,应力。你可以不大严谨地权且理解为 “压强”。霍金曾经说过,文章每多一个公式,就少一半读者,但我没霍金那么厉害,我只能迫不得已地在这里放一个公式(

   只有当这个有效的切应力大于某一最小值时,位错才会开始滑移。这个最小值被称为临界分切应力 $\tau_k$。 $$ \tau>\tau_k\Rightarrow\text{位错开始滑移}~. $$ 换而言之,若要达到临界切分应力 $\tau_k$,那么外力至少为 $F_s=\frac{\tau_k A}{\cos \lambda \cos \phi} $。

   有时也定义 $(\cos \lambda \cos \phi)$ 被称为取向因子。取向因子与外力的作用方向、晶体中原子的排列方向、位错运动的滑移系等有关。可见,外力的最小大小与取向因子紧密关联,这强烈明示了晶体材料的各向异性,即沿不同的方向,晶体的性质不同。5

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图 14:晶体的各向异性示意图。由于两个物件内原子的排列方向不同,因此他们在塑性变形前所能承受的最大外力也不同。

1. ^ 本文参考了刘智恩的《材料科学基础》与 Callister 的 Material Science and Engineering An Introduction. 部分文本、图片来自网络。
2. ^ 我们此处假设物体是直接由原子组成的。实际物体还可以由分子、离子组成,但这并不影响此处的定性结论
3. ^ 根据强度与具体机制等,键可以再细化为化学键(金属键、共价键、离子键)与分子间作用力等
4. ^ 滑移系还与温度有关,有些额外的滑移系将在高温下被激活。因此高温时,晶体的变形能力更好。
5. ^ 由于现实材料多为多晶材料,原子排列方式不完全一致,因此各向异性性质被削弱。


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