金属的变形（科普）

贡献者： ACertainUser

预备知识　金属材料结构（科普）

1. 变形

　　正如我们拉伸一根弹簧，弹簧会变形一样；当我们拉伸一根金属棒时，金属棒也会变形．只不过由于金属棒的 “弹性系数” 很大，以正常人的手劲一般拉不出看得见的变形．

例 1　

图 1：框架结构

　　与弹簧类似，金属结构提供的支持力也源自金属的细微变形．．．只要在安全的范围内．

　　根据变形的性质，变形一般分为两类：弹性变形与塑性变形．顾名思义，弹性变形后，撤去外力后金属的形状能恢复原样；而塑性变形后，即使撤去外力，金属的形状也不能恢复．塑性变形只在外力大到超过一定境界时才发生．

　　弹性变形与塑性变形不是非此即彼，而可以相辅相成．一次变形可能既包括弹性变形也包括塑性变形．

图 2：弹性变形与塑性变形示意图

　　那么，为什么会有两种类型的变形呢？这就涉及到变形的微观原理了．大体而言，弹性变形时原子间的 “键” 被拉伸，但原子并没有运动到新的位置．因此撤去外力后原子可以回到原位，体现为形状恢复原样；

图 3：弹性变形示意图

　　而塑性变形后，原子间原本的键已经被破坏、原子运动到了新的位置，并形成了新的键．因此撤去外力后原子不能回到原位，体现为形状永久改变．

图 4：塑性变形示意图

2. 塑性变形机制

理想与现实的矛盾

　　现在，我们来更具体地思考一下，塑性变形时金属经历了什么．假设你有一块完整的晶体，现在你要施加外力使其塑性变形．看起来，为了使原子运动到新位置，你得大力出奇迹、破坏一整面原子间的键．

图 5：塑性变形．．．？

　　毫无疑问，这需要非常大的能量（与手劲）！可事实上，现实中的金属强度远低于此（大概是按照这种理论计算的 1/100 至 1/1000）．怎么回事呢？

位错的运动

　　或许你还记得位错的概念．位错理论的提出正是为了解释金属的塑性变形．假定金属中存在一个位错，这时，奇迹发生了：由于位错的存在，现在上下部分相对运动时，只需断一列的键而不是一面的键！这大大降低了原子运动的难度．当位错运动离开晶体时，就会在晶体边缘留下一个台阶．

图 6：位错的运动 1

图 7：位错的运动 2

　　在这里可以看到一张动图，原文（站外链接）

　　这有点像蠕动的毛毛虫，或者地板上鼓起包的地毯．直接推动铺平了的地毯很难，但推动地毯上鼓起的凸包就容易地多．

图 8：位错的运动 3

　　这就是滑移机制，金属塑性形变的主要机制之一．当然，这并不是故事的全部，而且本文只探讨了最理想的情况，例如假定金属中的原子排列方向是完全一致的，即整个金属中只有一个硕大的晶粒．

位错运动的方向：滑移系

　　那么，位错能够在任意的面或方向上运动吗？答案显然又是．．．否定的．一般而言，位错只在它偏好的运动方向与运动面上滑移．这里的 “面” 不是专指具体的某一个面，而指的是一系列法向量特定的相互平行的面．

定理 1　滑移系，滑移面，滑移方向

　　一般而言，滑移在特定的面上，沿着特定的方向进行．

　　这些特定的面与方向分别称为滑移面与滑移方向；一种滑移面与其上的一种滑移方向称为一个滑移系．

图 9：一种可能的滑移系示意图，切面为滑移面，黑色线为滑移方向

　　那么，位错偏好哪一些滑移面或滑移方向呢？一般而言，位错偏好的滑移面是晶体的密排面，而滑移方向是晶体的密排方向（密排面可以理解为晶体中原子堆积得最密的面）．可见，可能的滑移系与晶胞的种类有关²．由于一种晶体中密排面、方向不止一种，因此滑移系也不止一种．

例 2　钛强了

图 10：密排六方晶胞示意图,一个可交互的模型（站外链接）

　　为什么常听说金属钛的强度高？一部分因为钛是密排六方（HCP）结构，而密排六方的滑移系很少，因而位错难以运动．

　　实际上也可以观察到，单晶金属变形时，往往沿着特定方向形成台阶状结构．这些台阶状结构（图中所示 “滑移带”）就是一系列位错滑移后留下的小台阶之和．

图 11：金属的宏观塑性变形

位错运动的条件：临界分切应力

　　即使位错大幅降低了滑移的难度，也得有足够大的外力才能驱动位错运动；更准确的说，是位错滑移方向上的力得足够大．满足这一条件的最小分力被称为临界分切应力．

定义 1　临界分切应力

　　临界分切应力指晶体恰好开始滑移时，滑移方向上的分切应力．

图 12：外力的分解．注意只有滑移方向上的分力是“有效”的

　　如图所示，外力 F 在滑移方向上的分力³⁴为

\begin{equation} \tau=\frac{F \cos \lambda}{A/{\cos \phi}}=\frac{F}{A}{\cos \lambda}{\cos \phi} \end{equation}

若要达到临界切分应力 $\tau_k$，那么外力至少为 $F_s=\frac{\tau_k A}{\cos \lambda \cos \phi} $

　　其中，$(\cos \lambda \cos \phi)$ 被称为取向因子，与外力的作用方向、晶体中原子的排列方向、位错运动的滑移系等有关．可见，外力的最小大小与取向因子紧密关联，这强烈明示了晶体材料的各向异性，即沿不同的方向，晶体的性质不同．⁵

图 13：晶体的各向异性示意图

1. ^ 本文参考了刘智恩的材料科学基础（图 11 ）与 Callister 的 Material Science and Engineering An Introduction（图 6 , 图 8 , 图 11 , 图 12 ）. 部分文本、图片来自网络．本文适用于 CC-BY-SA．
2. ^ 滑移系还与温度有关，有些额外的滑移系将在高温下被激活．因此高温时，晶体的变形能力更好．
3. ^ $\lambda$ 与 $\phi$ 之和不一定为 $90^\circ$，他们是相对独立的变量：）
4. ^ 在材料科学中，往往更关注应力，即 “一点处的力的大小”，类似于压强的概念，因此要除以力作用面的面积．正应力（垂直于截面）常记为 $\sigma= \frac{\mathrm{d}{F}}{\mathrm{d}{A}} $，切应力（平行于截面）记为 $\tau= \frac{\mathrm{d}{F}}{\mathrm{d}{A}} $．对于均匀拉伸，可以认为拉力在截面是均匀分布的，因此 $\sigma=\frac{F}{A}$．霍金曾经说过，文章每多一个公式，就少一半读者，但我没霍金那么厉害，我只能迫不得已地在这里放一个公式（
5. ^ 由于现实材料多为多晶材料，原子排列方式不完全一致，因此各向异性性质被削弱．

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