泡利不相容原理
贡献者： addis
1在量子力学中，泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）指的是，在含有若干个全同费米子（即自旋为 1/2 的粒子）的系统中，任意两个费米子不能处于同一个态。
事实上费米子对态矢的反对称性要求已经包含了泡利不相容原理，所以该原理只是费米子性质的一个推论。若假设系统只有两个全同费米子，用矢量空间的语言来解释泡利不相容原理就是：双粒子态表示为张量积 $ \left\lvert \psi \right\rangle \left\lvert \psi \right\rangle $ 时是一个交换对称的态矢，而费米子的态矢必须是反对称的，所以两个费米子不可能处于 $ \left\lvert \psi \right\rangle \left\lvert \psi \right\rangle $ 形式的态。
泡利不相容原理常用于解释原子中的电子排布。
例 1 原子壳层
在原子壳层理论中，如果忽略电子之间的相互作用，那么单个电子具有一系列正交归一的能量本征态，其中能量最低的态叫做基态，具有唯一的波函数 $\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$。如果两个电子都处于基态，就意味着双电子波函数为
\begin{equation}
\psi( \boldsymbol{\mathbf{r}} _1, \boldsymbol{\mathbf{r}} _2) = \psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _1)\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _2)~,
\end{equation}
这个波函数显然是交换对称的。
但电子是费米子，即总态矢必须是反对称的，所以总自旋态必须是反对称的（见式 14 的说明），所以如果双电子都处于基态，那么唯一可能的状态就是
\begin{equation}
\Psi( \boldsymbol{\mathbf{r}} _1, \boldsymbol{\mathbf{r}} _2) \chi_{1,2} = \frac{1}{\sqrt{2}}\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _1)\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _2)(\uparrow\downarrow - \downarrow\uparrow)~.
\end{equation}
根据泡利不相容原理，$\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _1)\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _2)\uparrow\uparrow$ 和 $\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _1)\psi_g( \boldsymbol{\mathbf{r}} _2)\downarrow\downarrow$ 态不可能存在是因为它们表示 “两个电子处于同一个状态”。
1. ^ 参考 Wikipedia 相关文章 和 [1]。
[1] ^ David Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 4ed
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