ponderomotive 能量

贡献者： addis

预备知识　偶极子近似

　　¹Ponderomotive Energy 定义为在平面电磁波（偶极子近似，磁场为零）中做简谐运动的带电粒子一个周期内的平均能量。

\begin{matrix} (1) & U_{p} = \frac{q^{2} E_{0}^{2}}{4 m ω^{2}} . \end{matrix}

E_{0}

是电场，

ω

是激光的角频率。

推导

　　令电场为

\begin{matrix} (2) & E (t) = E_{0} \sin (ω t + ϕ) . \end{matrix}

点电荷

q

在电场中的加速度为

\begin{matrix} (3) & a = \frac{q E_{0}}{m} \sin (ω t + ϕ) . \end{matrix}

速度为

\begin{matrix} (4) & v = - \frac{q E_{0}}{m ω} \cos (ω t + ϕ) + v_{0} . \end{matrix}

平均动能为

\begin{matrix} (5) & \overset{―}{E_{k}} = \frac{1}{2} m \overset{―}{v^{2}} = \frac{q^{2} E_{0}^{2}}{4 m ω^{2}} + \frac{1}{2} m v_{0}^{2} . \end{matrix}

所以当电子做简谐振动，即

v_{0} = 0

时的平均动能就是

U_{p}

。如果是简谐振动和平移的叠加，就要额外加上平移的动能。

1. ^ 参考 [1] Chap.15.3

[1] ^ Bransden, Physics of Atoms and Molecules, 2ed

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