ponderomotive 能量

             

预备知识 偶极子近似

  1Ponderomotive Energy 定义为在平面电磁波(偶极子近似,磁场为零)中做简谐运动的带电粒子一个周期内的平均能量.

\begin{equation} U_p = \frac{q^2 \mathcal E_0^2}{4m\omega^2} \end{equation}
$\mathcal E_0$ 是电场,$\omega$ 是激光频率.

推导

   令电场为

\begin{equation} \mathcal E(t) = \mathcal E_0 \sin\left(\omega t + \phi\right) \end{equation}
点电荷 $q$ 在电场中的加速度为
\begin{equation} a = \frac{q\mathcal E_0}{m} \sin\left(\omega t + \phi\right) \end{equation}
速度为
\begin{equation} v = -\frac{q\mathcal E_0}{m\omega} \cos\left(\omega t + \phi\right) + v_0 \end{equation}
平均动能为
\begin{equation} \overline{E_k} = \frac{1}{2}m \overline{v^2} = \frac{q^2\mathcal E_0^2}{4m\omega^2} + \frac{1}{2}mv_0^2 \end{equation}
所以当电子做简谐振动,即 $v_0 = 0$ 时的平均动能就是 $U_p$.如果是简谐振动和平移的叠加,就要多加上平移的动能.


1. ^ 参考 [24] Chap.15.3

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