中国科学院 2017 年考研普通物理

             

1. 选择题

  1. 单位质点在一个势能为 $V(r) = -\frac{a}{r}e^{-m_{o}r}+\frac{k}{2}r^{2}$ 的保守力场中运动,其中 $r$ 是质点离中心的径向距离,$(a,m_{0},k)$ 是势能参数.那么在该保守立场中,单位质点所受到的力为
    A. $-\frac{ae^{-m_{0}r}}{r^{2}}-\frac{am_{0}e^{-m_{0}r}}{r}-kr$
    B. $-\frac{ae^{-m_{0}r}}{r^{2}}-\frac{am_{0}e^{-m_{0}r}}{r}+kr$
    C. $-kr$
    D. $-\frac{ae^{-m_{0}r}}{r^{2}}-\frac{am_{0}e^{-m_{0}r}}{r}$
    A.
    B.
    C.
    D.
  2. 光滑水平桌面上静放一根长为 $L$ 的均质细杆,其质量为 $M$.已知 $P$ 点离杆的右端点距离为 $\frac{L}{4}$,如图所示.以 $P$ 点为轴心,转轴垂直于杆,则杆的转动惯量为
    A. $\frac{1}{12}ML^{2} \quad$ B. $\frac{5}{24}ML^{2} \quad$ C. $\frac{7}{48}ML^{2} \quad$ D. $\frac{1}{24}ML^{2} \quad$
  3. 有一弹性介质,其介质密度记为 $\rho$.在该介质中,有一种机械振动,其振东量表示为 $\xi = \cos{[\omega(t-\frac{x}{u})]}$.下面有关介质中能量密度的说法正确的是
    A. 能量密度只有动能项,其值为 $\frac{\rho}{2}\omega^{2}\sin^{2}{[\omega(t-\frac{x}{u})]}$
    B. 能量密度只有势能项,其值为 $\frac{\rho}{2}\omega^{2}\cos^{2}{[\omega(t-\frac{x}{u})]}$
    C. 能量密度包含动能项和势能项,其值为 $\rho\omega^{2}\sin^{2}{[\omega(t-\frac{x}{u})]}$
    D. 能量密度包含动能项和势能项,其值为 $\rho\omega^{2}\cos^{2}{[\omega(t-\frac{x}{u})]}$
  4. 体积固定的容器内有一定量的气体,若温度升高,则分子的平均碰撞频率 $\underline{~~~~~~~~~~}$,分子的平均自由程 $\underline{~~~~~~~~~~}$.
    A. 不变,减小 $\quad$ B. 不变,不变 $\quad$ C. 增大,减小 $\quad$ D. 增大,不变 $\quad$
  5. 如图所示,一个构成闭合电路的导电细线圈被扭成 “8” 字型(交叉处不接触),线圈的 1 部分比 2 部分面积大.将其放置在随时间变强的均匀磁场中,磁场方向与线圈所在的纸平面垂直并指向纸外,则线圈的 2 部分中电流是的方向为
    A. 顺时针 $\quad$ B. 逆时针 $\quad$ C. 无电流 $\quad$ D. 不能确定 $\quad$
  6. 真空中,一半径为 $R$ 的球体均匀带电.在球内挖去一半径为 $r$ 的小球,且使球体其余部分带电分布不变.设小球空腔球心处为 $O$ 点.如果以无穷远处为电势零点,则在小球被挖去前后,关于 $O$ 点的电场强度和电势变化,下列说法正确的是
    A. 电场强度和电势都不发生改变
    B. 电场强度和电势都发生改变
    C. 电场强度不发生改变,电势发生改变
    D. 电场强度发生改变,电势不发生改变
  7. 钠原子处于基态时将束缚在最内层的一个电子移动到无穷远处的能量,与下面哪个能量量级最接近?
    A. $1eV\quad$ B. $1keV\quad$ C. $1MeV\quad$ D. $1GeV\quad$
  8. 国际单位制,电阻的量纲是
    A. $L^{2}MT^{-2}I^{-3}\quad$ B. $L^{2}MT^{-2}I^{-2}\quad$ C. $L^{2}MT^{-3}I^{-2}\quad$ D. $L^{2}MT^{-3}I^{-3}\quad$

2. 简答题

  1. (12 分)一时钟以恒定速度相对观测者运动,时间膨胀效应大小是否和时钟接近观测者或远离观测者有关?为什么?
  2. (10 分)利用磁偏转质量分析器可以将不同荷质比的带点粒子区分开.如下图所示,假设静止的带电粒子质量为 $m$,所带电荷量为 $q$,经过均匀静电加速后,从 $S_{1}$ 处垂直进入分析器的真空主体腔,腔体内有垂直于纸面的均匀静磁场.粒子在静磁场中飞行一段时间后,从 $S_{2}$ 处垂直射出,并被接收器探测到.假设 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的间距为 2r.请问
    (1) 当测量粒子带正电荷时,磁场方向应该垂直于纸面朝外还是朝内?
    (2) 均匀加速静电场的电势差为 $U$,静磁场的磁感应强度为 $B$,写出探测到的带电粒子荷质比 $\frac{q}{m}$ 于 $U$ 和 $B$ 的关系表达式.
  3. (8 分)在透明基地表面沉积一层折射率为 $n$ 的光学薄膜,可以制备成干涉滤光片.请简述干涉滤光片的原理,并给出透射光的波长 $\lambda_{0}$ 与该光学薄膜厚度 $l$ 及折射率 $n$ 的关系.

3.

   如下图所示,一个阿特伍德机包含两个质量分别为 $2M$ 和 $3M$ 的物体,由一根无重量、无弹性的绳子连结并经过一个质量均匀分布的定滑轮.设滑轮的质量为 $M$,半径为 $R$,滑轮与绳之间的摩擦力以及滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计,并且绳与滑轮之间无相对滑动.在初始状态,左边质量较轻的物体悬离地面,右边较重的物体被放置在一个斜坡上.斜坡与水平面的夹角为 $\theta$,斜坡表面与物体表面的摩擦系数为 $\mu$(忽略静摩擦与动摩擦的差异).

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