某热力学统计物理考研试题

贡献者：待更新

　　 (1) 证明 $[{(\frac{\partial U}{\partial T})}_{T} = T {(\frac{\partial S}{\partial V})}_{V} - P$ ]

　　 (2) 用麦克斯韦关系求 $f$ 与 $T$ 的函数关系。

　　二现有一液体质量为 $m_{1}$ ，温度为 $T_{1}$ 与同一种物理质量为 $m_{2}$ ，温度为 $T_{2}$ ，在绝热等压下混合。

　　 (1) 混合温度

　　 (2) 求熵变，证明熵变是非负的。

　　三一物体有 $N$ 个粒子，每个粒子有三个能级，分别为 $- ε, ε, 0 (ε > 0)$ ，试按照玻尔兹曼分布，求：

　　 (1) 配分函数

　　 (2) 最低能级的粒子数及在高温、低温极限下的近似值

　　 (3) 热容量 $C_{v}$ 及在高温、低温下的极限值

　　 (4) 熵 $s$ 及在高温、低温下的近似值

　　四光子的能量为 $ϵ = c p$ ，在能量腔中，求

　　 (1) 平均粒子数

　　 {2} 证明 $\frac{C_{V}}{N k}$ 是常数求 $λ$ 与 $T$ 的关系，验证 $n λ^{3}$ 能否满足经典极限条件。( $k = 1.38 \times 10^{- 38} J/K$ , $T = 300 k$ , $c = 3 \times 10^{8} m/s$ , $m = 9.1 \times 10^{- 31} kg$ 计算时只需求出 $n λ^{3}$ 数量级即可)

　　五对于费米气体，已知参数为 $N, V, T, ϵ = b p^{α}$ ，不考虑自旋，求：

　　 {1} 态密度 $D (ϵ)$

　　 {2} 当 $a = 1$ 和 $a = 2$ 时，分别求费米能级

　　 {3} $U$ 与 $T$ 的关系，高温、低温下的极限

　　 {4} $C_{v}$ 与 $T$ 的关系，高温、低温下的极限及物态方程

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