某热力学统计物理考研试题

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　　 (1) 证明 $[\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_T = T \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_V - P$]

　　 (2) 用麦克斯韦关系求 $f$ 与 $T$ 的函数关系。

　　 二 现有一液体质量为 $m_1$，温度为 $T_1$ 与同一种物理质量为 $m_2$，温度为 $T_2$，在绝热等压下混合。

　　 (1) 混合温度

　　 (2) 求熵变，证明熵变是非负的。

　　 三 一物体有 $N$ 个粒子，每个粒子有三个能级，分别为 $-\varepsilon, \varepsilon, 0 (\varepsilon > 0)$，试按照玻尔兹曼分布，求：

　　 (1) 配分函数

　　 (2) 最低能级的粒子数及在高温、低温极限下的近似值

　　 (3) 热容量 $C_v$ 及在高温、低温下的极限值

　　 (4) 熵 $s$ 及在高温、低温下的近似值

　　 四 光子的能量为 $\epsilon = cp$，在能量腔中，求

　　 (1) 平均粒子数

　　 {2} 证明 $\frac{C_V}{Nk}$ 是常数 求 $\lambda$ 与 $T$ 的关系，验证 $n \lambda^3$ 能否满足经典极限条件。($k=1.38 \times 10^{-38} \ \text{J/K}$, $T=300 \text{k}$, $c=3 \times 10^8 \text{m/s}$, $m=9.1 \times 10^{-31} \text{kg}$ 计算时只需求出 $n \lambda^3$ 数量级即可)

　　 五 对于费米气体，已知参数为 $N, V, T, \epsilon = b p^\alpha$，不考虑自旋，求：

　　 {1} 态密度 $D(\epsilon)$

　　 {2} 当 $a=1$ 和 $a=2$ 时，分别求费米能级

　　 {3} $U$ 与 $T$ 的关系，高温、低温下的极限

　　 {4} $C_v$ 与 $T$ 的关系，高温、低温下的极限及物态方程