天津大学 2011 年考研量子力学答案
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1.
- 根据题意有：
\begin{equation}
\begin{aligned}
Ax\psi_n(x)&=\frac{A}{\alpha} \left[\sqrt{\frac{n}{2}}\psi_{n-1}(x)+\sqrt{\frac{n+1}{2}}\psi_{n+1}(x) \right] \\
&=\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n}{2}}\psi_{n-1}(x)+\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n+1}{2}}\psi_{n+1}(x)~.
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
\left(\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n}{2}}+\frac{A}{\alpha}\sqrt{\frac{n+1}{2}}=1 \right) \Rightarrow A=\sqrt{\frac{2\alpha^2}{2n+1}}~.
\end{equation}
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