电感的串联和并联

                     

贡献者: 叶月2_

  • 本文处于草稿阶段。
预备知识 电感

   设电路里有两个自感系数分别为 $L_1,L_2$ 的电感元件,把它们串联或者并联后,可以看成一个整体,并推算出等效的总电感 $L$ 和 $L_1,L_2$ 的关系。

   串联:

\begin{equation} L = L_1 + L_2~. \end{equation}
Proof.

   对于电感元件有:

\begin{equation} U=L\frac{\mathrm d I}{\mathrm d t}~, \end{equation}
由于串联电路里电流恒定,设 $\frac{\mathrm d I}{\mathrm d t}=x$,则有:
\begin{equation} U=Lx=U_1+U_2=L_1x+L_2x~. \end{equation}
消去 $x$ 得证。 并联:
\begin{equation} \frac{1}{L} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} \quad \text{或} \quad L = \frac{L_1L_2}{L_1 + L_2}~. \end{equation}
Proof.

   由式 2 得:$I=\frac{1}{L}\int U\mathrm dt$。因为并联电路的支路总电压相等,设 $\int U\mathrm dt=y$,则有

\begin{equation} I=\frac{1}{L}y=I_1+I_2=\frac{1}{L_1}y+\frac{1}{L_2}y~, \end{equation}
消去 $y$ 即得证。


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