匀晶相图

贡献者： ACertainUser

1. 匀晶转变

预备知识　相图（未完成）

图 1：匀晶转变. 引用自 Callister, Material and Engineering An Introduction

　　匀晶转变（图 1 中 b-d 段）：由单一液相直接生成单一固相 $L\rightarrow\alpha$．以下以 Ni-Cu 合金的平衡冷却为例，介绍匀晶转变的特点．

匀晶转变不是恒成分转变．当α相刚开始生成时，α相中高熔点组分的浓度高于液相；随着温度降低、α相不断生成，该组分的浓度逐渐降低．例如，Ni 熔点高于 Cu，因此新生成的相α中 Ni 的浓度更高

图 2：两相中 Ni 浓度的变化示意图
匀晶转变不是恒温转变．相转变时，系统的自由度 f=2-2+1=1，因此相转变时，温度可以在一定范围内变化．

2. 热力学

预备知识　化学势（未完成），相变平衡条件

　　在匀晶转变的过程中，在固相与液相中的 Cu,Ni 的化学势分别相等．假定二者均满足理想条件，由化学势相同，所以得

\begin{align} &\mu_{Ni,l,mixed}=\mu_{Ni,s,mixed}\\ &\mu_{Cu,l,mixed}=\mu_{Cu,s,mixed}\\ \end{align}

根据化学势的相关结论，对于 Ni，有 $$ \mu_{Ni,l}^*+RT \ln x_{Ni,l}=\mu_{Ni,s}^*+RT \ln x_{Ni,s}=\mu_{Ni,l}^*+\Delta G_{Ni, l\rightarrow s} + RT \ln x_{Ni,s} $$ 即 $$ RT \ln x_{Ni,l}=\Delta G_{Ni, l\rightarrow s} + RT \ln x_{Ni,s} $$ 即

\begin{equation} x_{Ni,l}=x_{Ni,s}e^{\frac{\Delta G_{Ni, l\rightarrow s}}{RT}} \end{equation}

同理，对于 Cu，有

\begin{equation} x_{Cu,l}=x_{Cu,s}e^{\frac{\Delta G_{Cu, l\rightarrow s}}{RT}} \end{equation}

再根据

\begin{align} &x_{Cu,l}+x_{Ni,l}=1\\ &x_{Cu,s}+x_{Ni,s}=1\\ \end{align}

原则上可解方程．

1. ^ 本文参考了 Callister 的 Material Science and Engineering An Introduction，刘智恩的《材料科学基础》与 Gaskell 的 Introduction to the Thermodynamics of Materials

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