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1. 匀晶转变
预备知识 相图(未完成)
图 1:匀晶转变. 引用自 Callister, Material and Engineering An Introduction
匀晶转变(图 1 中 b-d 段):由单一液相直接生成单一固相 $L\rightarrow\alpha$。以下以 Ni-Cu 合金的平衡冷却为例,介绍匀晶转变的特点。
- 匀晶转变不是恒成分转变。当α相刚开始生成时,α相中高熔点组分的浓度高于液相;随着温度降低、α相不断生成,该组分的浓度逐渐降低。例如,Ni 熔点高于 Cu,因此新生成的相α中 Ni 的浓度更高
图 2:两相中 Ni 浓度的变化示意图
- 匀晶转变不是恒温转变。相转变时,系统的自由度 f=2-2+1=1,因此相转变时,温度可以在一定范围内变化。
2. 热力学
在匀晶转变的过程中,在固相与液相中的 Cu,Ni 的化学势分别相等。假定二者均满足理想条件,由化学势相同,所以得
\begin{align}
&\mu_{Ni,l,mixed}=\mu_{Ni,s,mixed}\\
&\mu_{Cu,l,mixed}=\mu_{Cu,s,mixed}\\
\end{align}
根据化学势的相关结论,对于 Ni,有
$$
\mu_{Ni,l}^*+RT \ln x_{Ni,l}=\mu_{Ni,s}^*+RT \ln x_{Ni,s}=\mu_{Ni,l}^*+\Delta G_{Ni, l\rightarrow s} + RT \ln x_{Ni,s}
$$
即
$$
RT \ln x_{Ni,l}=\Delta G_{Ni, l\rightarrow s} + RT \ln x_{Ni,s}
$$
即
\begin{equation}
x_{Ni,l}=x_{Ni,s}e^{\frac{\Delta G_{Ni, l\rightarrow s}}{RT}}
\end{equation}
同理,对于 Cu,有
\begin{equation}
x_{Cu,l}=x_{Cu,s}e^{\frac{\Delta G_{Cu, l\rightarrow s}}{RT}}
\end{equation}
再根据
\begin{align}
&x_{Cu,l}+x_{Ni,l}=1\\
&x_{Cu,s}+x_{Ni,s}=1\\
\end{align}
原则上可解方程。
1. ^ 本文参考了 Callister 的 Material Science and Engineering An Introduction,刘智恩的《材料科学基础》与 Gaskell 的 Introduction to the Thermodynamics of Materials
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