南京理工大学 2006 年 研究生入学考试试题 普通物理（B）

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1. 填空题(26 分，每空 2 分)

1. 一质点作平面运动，运动方程为 $\overrightarrow{r}=(3t+1)\hat{i}+(t^2-1)\hat{j}$，则 t 时刻质点的速度为 $\underset{―}{}$，加速度为 $\underset{―}{}$。
2. 质量 $m$ 均匀分布的链条，总长为 $L$，有长度 b 伸在桌外。若自静止释放，则链条全部脱离光滑桌面的速度为 $\underset{―}{}$，加速度为 $\underset{―}{}$，若以桌面为势能零点，此时的势能为 $\underset{―}{}$。
   
   图 1
3. 如图，曲线 I 表示 ${27}^{\circ }C$ 的氧气分子的 Maxwell 速度分布，则图示中 $v_1=\underset{―}{}$（6）。设曲线 II 也表示氧气分子某一温度下的 Maxwell 速度分布，且 $v_2=600,m/s$，则曲线 II 对应的理论体温标 $T_2=\underset{―}{}$。
   
   图 2
4. 一理想卡诺循环一次卡诺循环对外做功 1000J，卡诺循环高温热源温度 $T_1=500K$，低温热源温度 $T_2=300K$，则在一次循环中，在高温热源处吸热 $Q_1=\underset{―}{}$，在低温热源处放热 $Q_2=\underset{―}{}$。
5. 弹簧振子的振动周期为 T，现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为 $\underset{―}{}$，再将两半弹簧并联使用，则其振动周期变为 $\underset{―}{}$。
6. 一平面简谐波方程（波函数）为 $y_1=A\cos 2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })$，在 $x=\frac{\lambda }{2}$ 处有一反射壁，若平面波从空气传到反射壁而反射，反射时振幅不变，已知空气为波介质，则反射波波动方程为 $\underset{―}{}$，波节点的位置为 $\underset{―}{}$。

2. 填空题(30 分，每空 2 分)

1. 半径为 $R$，带电量为 $Q$ 的金属导体球，其外表面处的电场强度大小为 $\underset{―}{}$，导体球内部或距球心 $r(<R)$ 处的电势为 $\underset{―}{}$。导体球外距球心 $r$ 处的电势为 $\underset{―}{}$。
2. 一半径为 $R$ 的无限长薄圆管，平行轴向有一宽度为 $a$ ( $$\begin{gathered} a \\ llR \end{gathered}$$ ) 的无限长细线，如图所示。管壁上均匀地通有稳恒电流，设管壁圆周上单位长度电流为 $I$，方向垂直纸面向上，则轴 $O$ 处的磁感应强度大小 $B_0=$ $\underset{―}{}$，方向为 $\underset{―}{}$;
   
   图 3
3. 在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片，当最后透过的光强为入射的自然光强的 $\frac{1}{8}$ 时，第三个偏振片偏振化方向与第一个偏振片偏振化方向的夹角为 $\underset{―}{}$，当最后透射光强为零时，第三个偏振片偏振化方向与第一个偏振片偏振化方向的夹角为 $\underset{―}{}$。
4. 用氢-氖激光器发出的波长为 $632.8\text{nm}$ 的单色光做牛顿环实验，测得第 $k$ 级暗环的半径为 $5.625\text{mm}$，第 $k+5$ 级暗环的半径为 $7.956\text{mm}$，则所用平凸透镜的曲率半径 $R=$ $\underset{―}{}$，$k$ 的级数为 $\underset{―}{}$。
5. 静系中测得一棒的长度为 $l$，其质量线密度为 $p$，若此棒沿其长度方向以速度 $v$ 运动，其线密度为 $\underset{―}{}$，若此棒沿与其长度方向垂直的方向以速度 $v$ 运动，其线密度为 $\underset{―}{}$
6. 基态氢原子中的电子吸收一个能量为 $13.0ey$ 的光子后所能到达的最高能态为 $\underset{―}{}$，从该能态直接跃迁回基态辐射的光子频率为 $\underset{―}{}$
7. 爱因斯坦光电效应方程为 $\underset{―}{}$，某金属的电子逸出功为.4.2 电子伏特，要从金属表面释放出电子，照射光的波长必须满足 $\underset{―}{}$

3. (12 分)

　　 一长为 $L$ 质量为 $m$ 的均细棒，一端可绕水平光滑轴 $O$ 在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有质量为 $m_0$，速度为 $v_0$ 的子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒摆到水平位置后重又下落。求子弹射入棒前的速度 $v_0$”。

4. (10 分)

　　 劲度系数为 $k$ 的轻弹，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。当质量为 $m$ 的人站于平台上，弹簧压缩了 $x_0$，并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为 $A$，且向下为正，求振动方程。

5. (12 分)

　　 如图为一循环过程的下 $T-V$ 图线。该循环的工质为 $vmol$ 的理想气体，其 $C_r,m$ 和 $r$ 均已知且为常量。已知 $a$ 点的温度为 $T_1$，体积为 $V_1,b$ 点的体积为 $V_2,ca$ 为绝热过程。求循环的效率。

6. (12 分)

　　 长为 $L$ 的圆柱形电容器内外半径分别为 $R_1$,和 $R_2$,，其间充满相对介电常数为 $\epsilon$,的均匀介质，电容器带电量为 $Q$。求:

　　 (1)两极间的电势差:(2)电容器的电容;(3)系统储存的电场能:

7. (12 分)

　　 一个半径 $R=0.18m$ 的半圆形闭合线圈，载有电流 $I=10A$，放在 $B-10T$ 的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。求:

　　 (1)线圈磁矩的大小与方向;

　　 (2)线圈所受磁力矩的大小与方向;

　　 (3)在磁力矩作用下，线圈平面绕纸面内过 0 点的竖直轴转过 $\pi /2$ 时，磁力矩作的功(设 $I$ 在旋转过程中不变)。

8.（12 分）

　　 如图所示，在长直导线旁有一与之共面的矩形线框，其中 $AB$ 在线框上以速度 $v$ 沿平行导线方向运动，线框两边与导线平行，距离分别为 $a$ 和 $b,t=0$ 时 $AB$ 边离线框起点为 $x_0$，长直导线中通以变化电流 $I=I_0\cos \omega t$，求线框中的感应电动势。

9.（12 分）

　　 波长 $\lambda =600nm$ 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明线出现 在 $\sin {\theta }_2=0.3$ 处，第四级为第一个缺级。求：① 光栅常数；② 屏上可观察到的明级数及其级数。

10.（12 分）

　　 动能为 $2eV$ 的电子，从无穷远处向着静止的氢原子运动，最后被质子所束缚形成基态的氢原子，求（1）在此过程中放出的光波的波长；（2）电子绕质子运动的动能；（3）电子的德布罗意波长。

　　 附常用物理常数：

• 电子静止质量 $$\begin{gathered} m_0=9.1\times {10}^{-31} \\ ,\mathrm{kg} \end{gathered}$$
• 电子电量 $$\begin{gathered} e=1.6\times {10}^{-19} \\ ,\mathrm{C} \end{gathered}$$
• 普朗克常数 $$\begin{gathered} h=6.63\times {10}^{-34} \\ ,\mathrm{J}\cdot \mathrm{s} \end{gathered}$$
• 真空中光速 $$\begin{gathered} c=3\times {10}^8 \\ ,\mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$
• 玻尔兹曼常数 $$\begin{gathered} k=1.38\times {10}^{-23} \\ ,\mathrm{J}/\mathrm{K} \end{gathered}$$
• 普适气体恒量 $$\begin{gathered} R=8.31 \\ ,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}) \end{gathered}$$
• 引力常量 $$\begin{gathered} G=6.67\times {10}^{-11} \\ ,\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{kg}}^2 \end{gathered}$$
• 真空电容率 $$\begin{gathered} {\epsilon }_0=8.85\times {10}^{-12} \\ ,{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2) \end{gathered}$$