天津大学 2015 年考研量子力学

                     

贡献者: Entanglement

   声明:“该内容来源于网络公开资料,不保证真实性,如有侵权请联系管理员”

1. 30 分

   $\displaystyle \varPsi (x)=A\left[\frac{1}{\sqrt{3}}\varPsi_{201}(x)-\sqrt{\frac{2}{3}}\varPsi_{311}(x)\right]$,求归一化函数和角动量平均值。

2. 30 分

  1. $[L^{2},L_{x}]$ 的对易关系,定义 $\hat{L}_{+}=\hat{L}_{x}+i\hat{L}_{y}$,$\hat{L}_{-}=\hat{L}_{x}-i\hat{L}_{y}$,求 $[\hat{L}_{+},\hat{L}_{z}]$;$[\hat{L}_{-},\hat{L}_{z}]$;$[\hat{L}_{+},\hat{L}_{-}]$ 作用在波函数 $Y_{lm}$ 的结果;(10 分)
  2. 简述光的波粒二象性的过程;(5 分)
  3. 已知 $e^{i\rho_{y}\partial}=A+i\rho_{y}B$,求 $A$,$B$ 与 $\partial$ 的关系。($\partial$ 为常数)(15 分)

3. 30 分

   $\varPsi (x,0)=A[\varPsi_{0}(x)+x\varPsi_{1}(x)]$

  1. 求 $t$ 时刻的波函数;
  2. 坐标的平均值;
  3. 能量平均值并解释其结果。

4. 30 分

   一质量为 $M$,带电荷量为 $q$ 的粒子在 $(0,a)$ 的无限深势阱中运动,受到弱均匀外电场 $\epsilon$ 的作用,求波函数至一级修正,能量至二级修正。

5. 30 分

   与电子一样,中子的自旋也是 $\frac{1}{2}$ 并且具有磁矩 $ \boldsymbol{\mathbf{\mu}} =g \boldsymbol{\mathbf{S}} $.

  1. 若两个中子之间有相互作用能量是 $g \boldsymbol{\mathbf{S}} _{1} \boldsymbol{\mathbf{S}} _{2}$,求体系的能级和波函数,讨论能级简并度。
  2. 若受到磁场 $B$,则能量和简并度有何改变。

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元,我们一周就能脱离亏损, 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

                     

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利