南京大学 2014 年考研普通物理

贡献者： 切糕糕

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1. 力学

　　 1. 一质量为 $m_{1}$，长为 $2l$ 的均匀细杆，在其一端有一个很小的光滑圆孔。开始时，细杆在光滑水平面上以速度 $v$ 平动。某时，将一光滑小钉突然穿过小孔固定在平面上，求此后杆做定轴转动的角速度及杆对钉的反作用力。

　　 2. 一石块静止地悬挂在弹簧秤上，称得重量为 $W$。如果把石块挂在弹簧秤上（此时弹簧末伸长）, 让它自行下坠，则弹簧称上读数最大可达 $W_{1}$。求 $W$ 与 $W_{1}$ 关系。

2. 热学

　　 1. 根据麦克斯韦分布律求分子平动动能的最可几值。

　　 2. 用一理想热泵从温度为 $T_{0}$ 的河水中吸热给某一建筑物保暖。设热泵的功率为 $W$。该建筑物单位时间内向外散射的热量为 $\alpha\left(T-T_{0}\right)$，试问
(1) 该建筑物室内的平衡温度 $T_{1}$ 是多少？
(2) 若把热泵更换为同功率的加热器直接对建筑物加热，其平衡温度为 $T_{2}$, 又是多少？
(3) 上述两种方式中何者更为经济？

3. 电磁学

　　 1. 电荷 $Q$ 均匀分布在半径为 $R$ 的半球壳上，求球心处的电场和电势。

　　 2. 长度为 $2 \pi a$ 电阻为 $r$ 的均匀细导线，首尾相接形成一个半径为 $a$ 的圆，现将一个内电阻 为 $R$ 的伏特表用导线（无 $R$）连在圆的两点上。设两点之间的弧度为 $\theta$，一个均匀变化的匀强磁场垂直于圆所在的平面，$ \operatorname dB/ \operatorname dt =k$，试问伏特表在不同的接法下，读数分别为多少？

4. 光学

　　 1. 白光垂直照射到空气中一厚度为 $380 \mathrm{~nm}$ 的肥㚖膜上，设肥㚖膜的折射率为 $1.33$，问该膜的正面呈现什么颜色？反面？

　　 2. 在某单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 $\lambda_{1}$ 和 $\lambda_{2}$，垂直入射于单缝上，假如波 长 $\lambda_{1}$ 的光的第一衍射极小与波长 $\lambda_{2}$ 的光的第二衍射极小重合，试问
(1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？