洛伦兹规范

                     

贡献者: 叶月2_; addis; JierPeter

  • 本文处于草稿阶段。
预备知识 规范变换

   如果令

(1)A=μ0ϵ0φt ,
那么标势和矢势就符合洛伦兹规范

   麦克斯韦方程组(式 5 )将变为十分对称的形式

(2)2φμ0ϵ02φt2=ρϵ0 ,
(3)2Aμ0ϵ02At2=μ0j .

  

未完成:应该先讲电动力学再讲相对论,参考格里菲斯的顺序。另开文章。
这个形式的优点是按照相对论章节中的习惯,我们令 μ0=ϵ0=1,那么势的麦克斯韦方程组就可以写成

(4)2φ2φt2=ρ ,
(5)2A 2At2=j .

   在该规范条件下,电荷源 ρ 决定了标势在时空中的波动。电流密度 j 则决定了矢势的波动演化。 选取符号差为 (+++) 的闵可夫斯基度规,我们可以简化上述方程为:

(6)2φ=ρϵ0 ,
(7)2A=μ0j .

   其中 2 被称为达朗贝尔算子(d' Alembertian operator),在该度规下定义为:

(8)2=μμ=μνgμν=(x0)2+(x1)2+(x2)2+(x3)2 ,
其中又有
(9)μ=xμ .
可见 μ 直接就是 i 加了时间项之后的推广。

   注意式 8 (/x0)2 前面的负号,这是从闵可夫斯基度规 gμν 中时间项的负号得来的。这一点和我们在相对论中的规范不同,在相对论中闵可夫斯基度规的时间项为正、空间项为负。


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