块对角厄米矩阵的本征问题

                     

贡献者: addis

预备知识 厄米矩阵的本征问题,块对角矩阵

定理 1 

   若一个厄米矩阵 H 是块对角的,那么每个对角块 Hi 也显然是厄米矩阵。只需要分别解每个 Hi 的本征方程,得到相同大小的本征矢列矩阵 Pi,然后按相同顺序拼成块对角矩阵 P,就是 H 的本征矢列矩阵。

   从线性算符的角度来理解,就是

定理 2 

   若厄米算符 H:VVV 的若干子空间 Vi 中闭合,且

(1)V=V1V2VN .
那么 Vi 两两正交,且每个 H:ViVi 的本征矢和本征值就是 H:VV 的本征矢和本征值。

  

未完成:举例

   由于映射 H 在每个子空间中都闭合,只需要在每个子空间解 H 的本征矢,即第 n 个对角块矩阵元为 vn,i|H|vn,j……


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