块对角厄米矩阵的本征问题

贡献者： addis

预备知识　厄米矩阵的本征问题，块对角矩阵

定理 1　

　　若一个厄米矩阵 $H$ 是块对角的，那么每个对角块 $H_{i}$ 也显然是厄米矩阵。只需要分别解每个 $H_{i}$ 的本征方程，得到相同大小的本征矢列矩阵 $P_{i}$ ，然后按相同顺序拼成块对角矩阵 $P$ ，就是 $H$ 的本征矢列矩阵。

　　从线性算符的角度来理解，就是

定理 2　

　　若厄米算符 $H : V \to V$ 在 $V$ 的若干子空间 $V_{i}$ 中闭合，且

\begin{matrix} (1) & V = V_{1} \oplus V_{2} \oplus \dots \oplus V_{N} . \end{matrix}

那么

V_{i}

两两正交，且每个

H : V_{i} \to V_{i}

的本征矢和本征值就是

H : V \to V

的本征矢和本征值。

未完成：举例

　　由于映射 $H$ 在每个子空间中都闭合，只需要在每个子空间解 $H$ 的本征矢，即第 $n$ 个对角块矩阵元为 $⟨ v_{n, i} | H | v_{n, j} ⟩$ ……

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