块对角厄米矩阵的本征问题
贡献者: addis
定理 1
若一个厄米矩阵 是块对角的,那么每个对角块 也显然是厄米矩阵。只需要分别解每个 的本征方程,得到相同大小的本征矢列矩阵 ,然后按相同顺序拼成块对角矩阵 ,就是 的本征矢列矩阵。
从线性算符的角度来理解,就是
定理 2
若厄米算符 在 的若干子空间 中闭合,且
那么 两两正交,且每个 的本征矢和本征值就是 的本征矢和本征值。
未完成:举例
由于映射 在每个子空间中都闭合,只需要在每个子空间解 的本征矢,即第 个对角块矩阵元为 ……
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