库仑规范(电动力学)
贡献者: addis
当我们规范变换中选择 使得 时,就得到了库仑规范。这种选择在很多情况下可以简化计算,因为这样标势和矢势的麦克斯韦方程组(式 4 式 5 )化简为(真空中的光速为 )
其中
式 1 的形式与静止电荷分布的
泊松方程形式一样,但同样适用于随时间变化的 。这看起来似乎电荷对 存在瞬时作用,但由于标势和矢势都只是数学上的量而不是物理上的可观测量,所以是不违背相对论中 “信息不能超光速的” 的。
在没有净电荷和电流的区域,以上两式进一步化简为
任何满足 的规范变换都能保持 不变。可见只有 并不能唯一确定标势矢势,还需要一定的边界条件。库仑规范的另一个条件是:令标势的边界条件为无穷远处 ,于是标量势可以唯一确定为
1. 无源的情况
如果空间中没有电荷(称为无源),那么根据式 5
结合
式 1 得到一个常用的结论是
如果空间中也没有电流,矢势的波动方程
式 2 也变得更简单
该方程若写成分量的形式就是常见的
波动方程,通解就是由任意极化方向 和延传播方向 光速传播的
平面简谐波
叠加而成。最后施加 条件后得 ,即振动方向与传播方向垂直。
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