相移

                     

贡献者: Zona; addis

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预备知识 菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射

   当光线以不同入射角入射时,振幅反射系数 $r$ 与振幅透射系数 $t$ 可能出现负数情形,其负号的物理意义为电场 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 的相应分量反向,相当于发生 $\pi$ 弧度的相移.相移在光的干涉与衍射中有重要影响. 下面我们分情况讨论相移:

   1. 若 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 平行于入射面,令 $$ r_p = \dfrac{n_2\cos{\theta_i} - n_1\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_t + n_2\cos\theta_i} < 0 $$ 化简得 $$ \sin\left(\theta_i - \theta_t\right) \cos\left(\theta_i + \theta_t\right) > 0$$

   对于外反射情形,$n_t > n_i \Rightarrow \theta_i > \theta_t$,则 $$\theta_i + \theta_t > \frac{\pi}{2}$$ 以 $\theta_i + \theta_t = \pi/2$ 为界,由于 $\theta_i \propto \theta_t$,则当 $\theta_i > \theta_B$ 时,$\theta_i + \theta_t > \pi/2$.也即,当入射角大于布儒斯特角时,电场的平行分量发生 $\pi$ 弧度的相移.

   对于内反射情形,$ n_t < n_i \Rightarrow \theta_i < \theta_t$,则 $$\theta_i + \theta_t < \frac{\pi}{2}$$ 同理可得,当入射角小于布儒斯特角时,电场的平行分量发生 $\pi$ 弧度的相移.

   2. 若 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 垂直于入射面,令 $$r_s = \frac{n_1\cos{\theta_i} - n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i + n_2\cos\theta_t} < 0$$ 化简得 $$ \sin\left(\theta_t - \theta_i\right) < 0$$ 同理可知,对于外反射,电场垂直分量相移恒为 $\pi$;对于内反射,入射角小于临界角 $\theta_c$ 时,相移恒为 0.

   3. 我们并没有讨论 $t_s$ 和 $t_p$ 与入射角关系,是由于无论入射角取何值,$ t$ 恒大于 0.

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图 1:外反射:$r$、$t$ 作为入射角的函数
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图 2:外反射:相移与入射角的关系
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图 3:内反射: $r$、$t$ 作为入射角的函数
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图 4:内反射:相移与入射角的关系

   综上所述,在考虑一般的问题时,我们可以使用以下口诀来判断电场分量所发生的相移: 外直内平相差 $\pi$. 意思是,当 $n_t > n_i$ 时,电场的垂直分量有相移 $\pi$;当 $n_t < n_i$ 时,电场的平行分量有相移 $\pi$.


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