复旦大学 2015 年考研普通物理

                     

贡献者: _Eden_

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   1. 图示系统处于同一铅垂平面内,细长直杆 AB 的长度为 r, 以匀角速度 ω 绕轴 A 作顺时针转动,通过其 B 端与半径为 R=2r 的扇形板 DGH 的圆弧边缘 (D 为其圆心)接触,从而带动扇形板绕轴 O 转动,且 OD=3R/3, 试求图示瞬时(AB 处于水平位置,DG 处于铅垂位置) 扇形板的角速度和角加速度。(25 分)

图
图 1:解答题 1 图示

   2. 真空中,有一平行板电容器,两块极板均为半径为 a 的圆板,将它连接到一个交变电源上,使极板上的电荷按规律 Q=Q0sinωt 随时间 t 变化(式中 Q0ω 均为常量 )。在略去边缘效应的条件下,试求两极板间任一点的磁场强度 H。(15 分)

   3. 如图所示,细圆环管在相连部件带动下沿水平直线轨道纯滚动,管内有一壁虎,相对于环管爬行,壁虎可被视为一点,在图中以小球 B 代替。图示瞬间,壁虎与环管的中心处于同一水平线上,壁虎相对环管的速率为 u, 相对速度的方向朝下,相对速度大小的改变率等于 0, 环管中心 O 点的速度向右,速度大小也为 u, 加速度为 0。环管的中心半径等于 R。求在此瞬时: (15 分)

图
图 2:解答题 3 图示

   (1)壁虎相对地面的速度大小;

   (2)壁虎相对地面的加速度大小;

   (3)壁虎在相对地面的运动轨迹上所处位置点的曲率半径的大小。

   4. 用钠光 (λ=589.3 nm) 观察迈克尔逊干涉条纹。由于观察屏的大小限制,屏上只能看到有限个亮环。设开始时屏上有 6 个亮环,中心是亮的。移动平面镜 R 后,看到中心冒出了 8 个亮环,此时观察屏上共有 10 个亮环,中心也是亮的。求:(15 分)

   (1) M1 移动的距离:

   (2) M1 移动时,M1 和平面镜 M2 的虚像 M2 之间的等效空气膜是变薄,还是变厚?

   (3) 移动 M1 后,等效空气膜的厚度。

   5. 一平行板电容器的电容为 100pF, 极板的面积为 100 cm2, 极板间充满相对介电常数为 5.4 的云母电介质,真空介电常数为 8.85×1012(F/m), 试求极板上电势差为 50V 时,(20 分)

   (1)云母中的电场强度 E;

   (2)电容器极板上的自由电荷;

   (3)云母介质面上的极化面电荷。

   6. 质量为 m、半径为 r 的均质球置于水平桌面上,受一水平方向的冲击力作用,力的作用线通过球心,力的冲量为 J, 试求:(20 分)

   (1)求冲击刚结束时球心的速度 v0;

   (2)由于受到䍒面摩擦力的作用,球最终将在桌面上作纯滚动,求这时球的角速度 ω;

   (3) 求球与桌面间摩擦所消耗的能量。(已知均质球对过球心转轴的转动惯量为 25mr2)

   7. 如图所示为一个方解石直角棱镜(左端)和一个普通光学玻璃棱镜(右端)组成的双折射分束棱镜,两棱镜的锐角均为 45, 光胶而成,方解石棱镜的光轴方向如图所示。已知方解石 no=1.6584,ne=1.4864, 玻璃棱镜折射率 n=1.54。(20 分)

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图 3:解答题 7 图示

   (1) 分别画出自然光沿垂直于 AB 面和沿垂直于 BC 面的方向入射时,从棱镜出射的光束方向。说明出射光的偏振态,标出各光束的振动方向。

   (2) 对于自然光垂直于 AB 面入射的情形,计算两束出射光之间的夹角。

   8. 试证明:刚性绝热容器的放气过程中容器内理想气体的状态参数服从 Tpk1k= 常数

   9. 一个焦距为 60 mm, 相对孔径为 1:2 的投影物镜,将物平面放大 6 倍投影在 屏幕上,如果屏幕上允许的几何弥散斑直径为 0.3 mm, 求基准物面前后的几何景深。 (20 分)

   10. 相同形状、相同体积的导体和绝缘体均匀电介质,分别放入静电场中,在 达到静电平衔以后。试回答 (20 分) (1)两种情况下,电场变化的主要不同之处: (2) 当电介质的介电常数 ϵ 趂向无限大时,两种情况下电场变化的结果会相同吗?为什么?

   11. 一个无限长的直圆柱导体,内有一无限长的直圆柱空洞,空洞的轴线与圆 柱体的轴线平行但不重合,相距为 d. 如果有电流密度为 j 的均匀电流沿导体的轴线方向流动,计算空洞内的磁感应强度。(20 分)

   12. 有一线度非常小的磁偶极子,它具有指向 x 方向的固有磁矩 m, 并正以速率 v 沿 x 轴运动。另有一半径为 a, 电阻为 R 的细导线圆环,固定在垂直于 x 轴的平面上,圆心位于距磁偶极子距离为 rx 轴上。试求此时磁偶极子受到的阻力。假设 vc,ar, 导线环的自感和磁偶极子磁矩的变化可忽略。(20 分)


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