哈尔滨工业大学 2002 年硕士物理考试试题

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1. 把点电荷 $Q$ 从很远处移相内、外半径依次为 $R_1,R_2$ 的导体球壳并穿过球壳上一小孔一直移至球心处，求此过程中所需要做多少功。
2. 两同心导体球壳半径 $R_1< R_2$，球壳间充满导电率为 $\sigma$、介电常数为 $\varepsilon$ 的均匀介质。设 $t=0$ 时刻内球壳带电 $Q$，试计算:
   (1)介质中的电流强度;
   (2)电流总共产生多少焦耳热。
3. 有人认为地磁来源于地球中心处的小电流环，已知地极附近的磁感应强度为 $B$，地球的半径为 $R$，试用毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律求小电流环的磁矩。
4. 一个细而薄的圆柱壳体长为 $l$，半径为 $a$，面电荷密度为 $\sigma$。今圆柱壳以匀角加速度 $\beta$ 绕中心轴转动，若不计边缘效应，试求:
   (1).圆柱壳内的磁场;
   (2).圆柱壳内的电场;
   (3).圆柱壳内的磁能与电能。
5. 迈克尔逊干涉仪用波长 $589.3nm$ 的钠黄光作光源，视场中心为亮点，此外还能看到 10 个亮环，今移动一臂中的反射镜，发现有 10 个亮环向中心收缩而消失，即中心级次减小 10，此时视场除中央亮点外还剩 5 个亮环，试求开始时中央亮点的干涉级，反射镜移动的距离，以及反射镜移动后视场中最外那个亮环的干涉级。
6. 一平面透射光栅，当用白光垂直照射时，能够在 $30$°角衍射方向上观察到波长 $600nm$ 的第二级主极大干涉条纹，并能在该处分辨 $\Delta \lambda=0.005nm$ 的两条光谱线，但在此方向上测不到波长 $400nm$ 的第三级主极大条纹，求:
   (1)光栅常数 $d$ 和总缝数 $N$;
   (2)光栅的缝宽 $a$ 和缝间距 $b$;
   (3)光栅的总宽度;
   (4)对 $400nm $ 的单色光能看到哪些谱级。
7. 两个偏振方向正交放置的偏振片，以光强为 $I_0$ 的自然单色光照射，若在其中插入另一块偏振片，求:
   (1)若透过的光强为 $I_0/8$，插入的偏振片方位角；
   (2)若透过的光强为 $0$，插入的偏振片方位角；
   (3)能否找到合适的方位，使透过的光强为 $I_0/2$；
   (4)若在其中插入一块 $ 1/4$ 波片，其光轴与第一块偏振片的偏振方向成 $30$°角,出射光的强度为多少。
8. 一双凸透镜的第一、二折射面的曲率半径分别为 $r_1=20cm,r_2=25cm$。已知它在空气中的焦距为 $f_1=20cm$，现将其置于如图的方玻璃水槽中并在其前的水中置高为 $1cm$ 的小物体，它距透镜为 $100cm$，求:
   (1)通过透镜所成像的位置、大小，虚像还是实像。
   (2)若用眼睛在玻璃外 A 处观察，该像的视位置与槽壁的距离 $l$。设玻璃槽壁的折射忽略不计，水的折射率为 $n=1.33$。
   
   图 1