激活函数
贡献者： xzllxls; addis
激活函数（Activation function）是人工神经元计算流程的最后一步，跟随在仿射变换之后的一个非线性变换。神经元中的仿射变换是带有参数的，参数的值是模型训练时学习而来的。而激活函数往往是一个无参数的固定的非线性变换，它决定着一个神经元输出的值的范围。
神经网络中能够采用的激活函数种类繁多，往往须要根据实际应用场景做选择。设激活函数为 $g$ 的输入为 $x$，输出为 $y$，有 $y=g(x)$。
1. 恒等函数
显然，恒等函数的表达式为：
\begin{equation}
y=g(x)=x~.
\end{equation}
图 1：恒等函数
导数为：
\begin{equation}
g'(x)=1~.
\end{equation}
2. 阶跃函数
阶跃函数的表达式为：
\begin{equation}
g'(x)= \left\{\begin{aligned} 1, x \geqslant 0 \\ 0, x < 0 \end{aligned}\right. ~
\end{equation}
图 2：阶跃函数
导数为：
\begin{equation}
g'(x)= \left\{\begin{aligned} 0, x \neq 0 \\ \text{不存在}, x = 0 \end{aligned}\right. ~
\end{equation}
3. S 型函数
S 型函数又称为 Sigmoid 函数。表达式为：
\begin{equation}
y=g(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}~.
\end{equation}
图 3：Sigmiod 函数图像
其导数为：
\begin{equation}
g'(x)=g(x)(1-g(x))~.
\end{equation}
4. 双曲正切函数
双曲正切函数表达式为：
\begin{equation}
y=g(x)= \tanh\left(x\right) =\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}~.
\end{equation}
图 4：双曲正切函数
导数为：
\begin{equation}
g'(x)=1-g^2(x)~.
\end{equation}
5. 线性整流单元
在现代深度神经网络的架构中，最常用的激活函数是线性整流单元（Rectified linear unit, ReLU）。其表达式为：
\begin{equation}
y=g(x)=\max\{0,x\}~.
\end{equation}
在 TensorFlow 中，可以用以下函数实现线性整流单元：
tf.nn.relu(Tensor, name)
参数含义：
- Tensor：输入张量
- name：该操作的名称（可选）
返回值的数据类型为 Tensor 张量。
例子：
import tensorflow as tf
result = tf.nn.relu([2., -1., 0.]).numpy()
print(result)
array([2., 0., 0.], dtype=float32)
从上述代码和执行结果可以看出，tf.nn.relu 函数对于输入张量的每个分量做线性整流处理。输入张量 $[2, -1, 0]$ 的三个分量中的 $2$ 是大于 $0$ 的，因此结果张量中的第 $1$ 个分量为 $2$；第 $2$ 分量为 $-1$，小于 $0$，因此计算后的结果为 $0$；第 $3$ 个分量为 $0$，计算结果显然为 $0$。
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