激活函数

                     

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预备知识 函数(高中),神经网络,张量(向量与矩阵)

   激活函数(Activation function)是人工神经元计算流程的最后一步,跟随在仿射变换之后的一个非线性变换。神经元中的仿射变换是带有参数的,参数的值是模型训练时学习而来的。而激活函数往往是一个无参数的固定的非线性变换,它决定着一个神经元输出的值的范围。

   神经网络中能够采用的激活函数种类繁多,往往须要根据实际应用场景做选择。设激活函数为 g 的输入为 x,输出为 y,有 y=g(x)

1. 恒等函数

   显然,恒等函数的表达式为:

(1)y=g(x)=x .
函数图像为:

图
图 1:恒等函数

   导数为:

(2)g(x)=1 .

2. 阶跃函数

   阶跃函数的表达式为:

(3)g(x)={1,x00,x<0 
函数图像为:

图
图 2:阶跃函数

   导数为:

(4)g(x)={0,x0不存在,x=0 

3. S 型函数

   S 型函数又称为 Sigmoid 函数。表达式为:

(5)y=g(x)=11+ex .
函数图像为:

图
图 3:Sigmiod 函数图像

   其导数为:

(6)g(x)=g(x)(1g(x)) .

4. 双曲正切函数

   双曲正切函数表达式为:

(7)y=g(x)=tanh(x)=exexex+ex .
函数图像为:

图
图 4:双曲正切函数

   导数为:

(8)g(x)=1g2(x) .

5. 线性整流单元

   在现代深度神经网络的架构中,最常用的激活函数是线性整流单元(Rectified linear unit, ReLU)。其表达式为:

(9)y=g(x)=max{0,x} .

   在 TensorFlow 中,可以用以下函数实现线性整流单元:

tf.nn.relu(Tensor, name)

   参数含义:

   返回值的数据类型为 Tensor 张量。

   例子:

import tensorflow as tf

result = tf.nn.relu([2., -1., 0.]).numpy()
print(result)
执行后输出:
array([2., 0., 0.], dtype=float32)

   从上述代码和执行结果可以看出,tf.nn.relu 函数对于输入张量的每个分量做线性整流处理。输入张量 [2,1,0] 的三个分量中的 2 是大于 0 的,因此结果张量中的第 1 个分量为 2;第 2 分量为 1,小于 0,因此计算后的结果为 0;第 3 个分量为 0,计算结果显然为 0


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