首都师范大学 2014 年硕士考试试题

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1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面 $h$ 的滑轮拉船，设人收绳的速率为 $v_0$，求船的速度 $u$ 和加速度 $a$。
2. 如图 1,一块宽 $L=0.60m$、质量 $M=lkg$ 的均匀薄木板,可绕水平固定光滑轴 OO'自由转动,当木板静止在平衡位置时,有一质量为 $m=10*10^{-3}$ 的子弹垂直击中木板 A 点,A 离转轴 OO'距离为 $l=0.36m$,子弹击中木板前速度为 $500m/s$,穿出木板后的速度为 $200m/s$。求：
   (1)子弹给予木板的冲量;
   (2)木板获得的角速度。
   
   图 1
3. 用铁锤将铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将铁钉击入木板 $1cm$,问击第二次时,能击多深？设铁锤两次击钉的速度相同。
4. 有一质量为 $m$、长为 $l$ 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 $\mu$ 的水平桌面上,它可绕通过其端点 $O$ 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为 $m_2$ 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 $A$ 发生弹性碰撞,设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 $\bar v_1$ 和 $\bar v_1$，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程需的时间。
   
   图 2
5. 一个半径为 $R$ 的金属球，带有电荷 $q$，将它浸没在电容率为 $\varepsilon$ 的无限大均匀电介质中，试求:
   (1)空间的电位移、电场强度、电势的分布;
   (2)介质表面的极化电荷面密度;
   (3)空间的电场能量。
6. 图为一横截面图。半径为 $R$ 的无限长导体圆弧柱面沿轴向(垂直纸面)流有均匀面电流,总电流强度为 $I$，圆弧的弧度为 $2\theta_0(\theta_0<\pi)$。又在离轴线 $R$ 的另一处有一同方向的无限长线电流，电流强度为 $I$’，位于半圆柱面的对称面上。$I$ 和 $I$’均垂直纸面向外。试求线电流 $I$’上单位长度所受到的磁场力。
   
   图 3
7. 匀强磁场局限在半径为 $a$ 的柱形区域内，磁场方向如图所示，磁感应强度的大小正以速率 $\lambda$ 在增加，求:
   (1)空间感生电场的分布;
   (2)若在柱形磁场区域外同轴地放置一个柱面形导体，则此导体的感生电动势为多少？
   
   图 4