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  • 本词条处于草稿阶段.

   经典区域

\begin{equation} \psi(x) \approx \frac{C}{\sqrt{p(x)}} \exp\left(\pm \mathrm{i} \int p(x) \,\mathrm{d}{x} \right) \end{equation}

   隧道区域

\begin{equation} \psi(x) \approx \frac{C}{\sqrt{ \left\lvert p(x) \right\rvert }} \exp\left(\pm \int p(x) \,\mathrm{d}{x} \right) \end{equation}

   在二者的转折点,假设势能为线性函数,其解是艾里函数 $ \operatorname {Ai}$,详见 “线性势能的定态薛定谔方程”.

   从经典到非经典区域

\begin{equation} \psi(x) = \left\{\begin{aligned} &\frac{B}{\sqrt{p(x)}} \exp\left( \mathrm{i} \int_{-x}^{x_0} p(x') \,\mathrm{d}{x'} \right) + \frac{C}{\sqrt{p(x)}} \exp\left(- \mathrm{i} \int_{-x}^{x_0} p(x') \,\mathrm{d}{x'} \right) \qquad &(x < x_0)\\ &\frac{D}{\sqrt{ \left\lvert p(x) \right\rvert }} \exp\left(-\int_{x_0}^x \left\lvert p(x') \right\rvert \,\mathrm{d}{x'} \right) \qquad &(x > x_0) \end{aligned}\right. \end{equation}
衔接以后
\begin{equation} \psi(x) = \left\{\begin{aligned} &\frac{2D}{\sqrt{p(x)}} \sin\left(\int_{x}^{x_0} p(x') \,\mathrm{d}{x'} + \frac{\pi}{4}\right) \quad &(x < x_0)\\ &\frac{D}{\sqrt{ \left\lvert p(x) \right\rvert }} \exp\left(-\int_{x_0}^x \left\lvert p(x') \right\rvert \,\mathrm{d}{x'} \right) \quad &(x > x_0) \end{aligned}\right. \end{equation}

  

未完成:Griffiths 例题 Potential well with one vertical wall.

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