时谐电磁波
贡献者： 零穹
在没有电荷存在的真空中所出现的电磁场称为电磁波。此时，电磁场 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} , \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 波动方程为
\begin{equation}
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}} =0~,\\
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{B}} -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{B}} }}{\partial{t}^{2}} =0~.
\end{aligned}
\end{equation}
实际情况中，电磁波的激发源往往以大致确定的频率做正弦振荡，其辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡，这种以一定频率作正弦振荡的电磁波称为时谐电磁波（单色波）。一般情况下，电磁波不是单色波，此时可通过频谱分析方法分解为不同单色波的叠加。由此可见，时谐电磁波在这里起着最基本的作用，这正如简谐振动在机械振动里所起的作用一样。
设角频率为 $\omega$，则时谐电磁波中电磁场对时间依赖关系为 $\cos\omega t$，可用复数形式表示
\begin{equation}
\begin{aligned}
\boldsymbol{\mathbf{E}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ,t)= \boldsymbol{\mathbf{E}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}~,\\
\boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ,t)= \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}~.
\end{aligned}
\end{equation}
代入
式 1 得
\begin{equation}
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} +k^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} =0~,\\
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{B}} +k^2 \boldsymbol{\mathbf{B}} =0~.
\end{aligned}
\end{equation}
其中，$k=\omega/c$。方程
式 3 是电磁场中的亥姆霍兹方程
式 1 ，它是时谐电磁波的基本方程。
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