时谐电磁波
贡献者： 零穹
在没有电荷存在的真空中所出现的电磁场称为电磁波。此时，电磁场 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} , \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 波动方程为
\begin{equation}
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}} =0~,\\
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{B}} -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{B}} }}{\partial{t}^{2}} =0~.
\end{aligned}
\end{equation}
实际情况中，电磁波的激发源往往以大致确定的频率做正弦振荡，其辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡，这种以一定频率作正弦振荡的电磁波称为时谐电磁波（单色波）。一般情况下，电磁波不是单色波，此时可通过频谱分析方法分解为不同单色波的叠加。由此可见，时谐电磁波在这里起着最基本的作用，这正如简谐振动在机械振动里所起的作用一样。
设角频率为 $\omega$，则时谐电磁波中电磁场对时间依赖关系为 $\cos\omega t$，可用复数形式表示
\begin{equation}
\begin{aligned}
\boldsymbol{\mathbf{E}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ,t)= \boldsymbol{\mathbf{E}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}~,\\
\boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ,t)= \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \mathrm{e} ^{- \mathrm{i} \omega t}~.
\end{aligned}
\end{equation}
代入
式 1 得
\begin{equation}
\begin{aligned}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} +k^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} =0~,\\
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{B}} +k^2 \boldsymbol{\mathbf{B}} =0~.
\end{aligned}
\end{equation}
其中，$k=\omega/c$。方程
式 3 是电磁场中的亥姆霍兹方程
式 1 ，它是时谐电磁波的基本方程。
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损， 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。