电感

贡献者： addis

本文需要更多讲解，便于帮助理解。

预备知识　电阻，安培环路定律，法拉第电磁感应定律

　　 电感器（inductor）是电路中的一个元件，当通过它的电流变化时，它的两端会产生反向电动势从而抵抗电流的改变。我们用物理量电感来描述电感器的这种性质的强弱，记为 $L$ ，定义如下

\begin{matrix} (1) & U = L \frac{d I}{d t} . \end{matrix}

也就是说电势差与电流的时间导数成正比，比例系数就是电感。小时百科中电流和电压的方向可以按照被动符号规定（子节 1 ），即先规定一个正方向，电流延该方向为正，反之为负，电势延该方向下降为正，反之为负。

1. 简单的电感模型

图 1：左：各种电感器，右：在电路图中的符号

　　电感器的基本原理是利用线圈的自感，即当线圈中有电流通过时，会在它的内部及周围产生与电流大小成正比的磁场。当电流发生改变时，这个磁场也随之改变，而根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场又会反过来作用在线圈上产生电动势。

　　由无限长螺线管例子（例 2 ），单位长度线圈数为 $n$ ，长度为 $l$ ，忽略边缘效应的螺线管，内部磁场强度为

\begin{matrix} (2) & B l = μ_{0} n l I \Rightarrow B = μ_{0} n I . \end{matrix}

磁通量为

\begin{matrix} (3) & Φ = B S = μ_{0} n S I . \end{matrix}

感生电动势为

\begin{matrix} (4) & U = n L \frac{d Φ}{d t} = μ_{0} n^{2} l S \frac{d I}{d t}, \end{matrix}

令电感为

\begin{matrix} (5) & L = μ_{0} n^{2} l S . \end{matrix}

有

\begin{matrix} (6) & U = L \frac{d I}{d t} . \end{matrix}

2. 电感储存的能量

　　与电容类似，电感器中也可以储存能量。

\begin{matrix} (7) & E_{B} = \frac{1}{2} L I^{2} . \end{matrix}

推导

\begin{matrix} (8) & E_{B} = - \int_{0}^{I_{m}} U I d t = \int_{0}^{I_{m}} L \frac{d I}{d t} I d t = L \int_{0}^{I_{m}} I d I = \frac{1}{2} L I^{2} . \end{matrix}

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