晶格振动导论

                     

贡献者: _Eden_

   我们常常对固体模型作一定程度上的简化,并将它分为两部分来研究,一部分是占据在格点处的离子实,相邻两个格点上的离子实之间存在相互作用势,因此它们在平衡位置附近作振动;另一部分是价电子在晶格中的行为,电子与离子、电子与电子之间的库伦势能共同形成了晶格中的势能分布,从而影响了电子的波函数.前者被称为“晶格振动”.根据量子力学,晶格振动模式的能量本征值是分立的,而晶格振动的激发可以被视作 “声子”,研究晶格的振动的方法于是转化为对声子气体的研究.

   研究晶格振动,我们可以从最简单的模型(一维晶格)出发.通过对一维单原子链晶格的分析,我们得到了一维晶体的声子的色散关系,它反映了各种晶格振动模式的频率、波数对应关系.我们可以进一步讨论一维双原子链晶格,其中两个原子构成一个新的原胞.通过对色散关系的计算,我们发现双原子链晶格的声子能带存在光学支,也因此存在红外吸收峰,这在固体物理中是非常重要的现象.随后我们可以将模型推广到三维晶格的振动.在长波极限下,一般而言,沿一个方向传播的声子有三种,其中两个是横波,一个是纵波,在色散关系图上对应三个声学支.

   利用玻色-爱因斯坦分布可以得到不同频率的声子分布函数和温度之间的关系.再通过计算声子的能态密度,可以得到晶格振动的总能量.用这种方法可以计算声子气体对晶格热容的贡献.有两个简化版的近似理论,一个是晶格热容的爱因斯坦理论,另一个是晶格热容的德拜理论,它们都对声子色散关系作了简化处理,从而得到晶格热容的一个简化表达式.

   最后,我们还要研究晶格中相互作用的非谐项,即拉格朗日量中的三次方项或更高阶项.它们对应着声子之间的碰撞,或多个声子之间的相互作用.这些非谐项来自于库伦势本身,以及非理想晶格中的杂质、边界等.这些非谐项并不是可以忽略的,而是相当重要的,它直接 “导致” 了晶格的热传导现象.


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