北京大学 2004 年 考研 普通物理

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　　 力学

1.（16 分）

　　 杆 $AB$ 斜靠在高为 $h$ 的桌子的棱角上，$A$ 端在地面沿 $cx$ 轴作直线运动，杆身保持与桌子接触并在竖直面内运动。已知杆的转动角速度 $\dot{\theta }={\omega }_0$ 为常量。

1. 求 $A$ 端的速度和加速度:
2. 求杆与桌子的交点 $C$(杆上点)的速度和加速度。

　　 (结果用任意时刻的 $\theta$ 及 $\omega$。和 $h$ 表示)

2. (18 分)

　　 质量为 $m$、半径为 $r$ 的匀质小圆球自静止开始从半径为 $R$、固定于地面的粗糙大球面顶端向下作无滑动滚动，两球连心线与竖直线所成的角度记为 $\omega$。

1. 求小圆球的转动角速度和 $\theta$ 的关系:
2. 求小圆球下滚到任意 $\theta$ 角时，小圆球的转动角速度和质心的速度:
3. $\theta$ 为多大时小圆球离丌大球面?已知小球对其对称轴的转动惯量为 $\frac{2}{4}m{r}^2$。

3. (16 分)

　　 人造卫星在进入预定的圆轨道(轨道半径为 $R$)之前，通常需要一个椭圆轨道过渡，椭圆轨道半长轴为 $R$ 半短轴为 $r$，如图。

1. 求人造卫星在椭圆轨道近地点和远地点的速率;
2. 若要在远地点 $A$ 从椭圆轨道变为圆轨道问需要增加多少能量。已知地球和人造卫星的质量分别为 $M$ 和 $m$，万有引力常量为 G。

　　 电磁学

4. (15 分)

　　 无穷大导体平面上方 $h$ 处，有一个带电量 $q$ 的点电荷(如图)，求导体平面附近的电场分布。(导体平面附近是指导体外，无限接近导体平面的区域)