电容的串联和并联

                     

贡献者: addis; 零穹

预备知识 电容
图
图 1:电容并联(左)和串联(右)

   n 个电容并联和串联公式分别为

(1)C=i=1nCi ,
(2)1C=i=1n1Ci ,
特殊地,n=2 时并联公式可变形为
(3)C=C1C2C1+C2 .

1. 电容的并联

   如图 1 左边为两电容器的并联,由于并联电压相等

(4)U1=U2=U .

   由电容的定义式 1 知道

(5)Q1=C1U ,Q2=C2U .
所以,两电容器并联后总电容为
(6)C=Q1+Q2U=Q1U+Q2U=C1+C2 ,
(7)C=C1+C2 .

   对于 n 个电容器的并联,可采取同样的证明方法,结果有

(8)C=i=1nCi .
上式也可以用数学归纳法证明。

2. 电容的串联

   如图 1 右边为两电容器的串联。对于串联,两电容器电荷量 Q 相等

(9)Q1=Q2=Q .

   由电容的定义式 1 知道

(10)U1=QC1 ,U2=QC2 .
所以,两电容器串联后总电容为
(11)C=QU1+U2=QQC1+QC2=C1C2C1+C2 .
(12)1C=1C1+1C2 .

   与电容的并联类似,可证明对于 n 个电容器的串联,有

(13)1C=i=1n1Ci .

习题 1 

   用数学归纳法分别证明 n 个电容器的串联和并联公式(证明可参考弹簧的串联和并联


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