Floyd 判圈算法
贡献者: int256
1. Floyd 判圈算法
首先需要注意的一点,Floyd 判圈算法不是 Floyd 全源最短路算法。Floyd 判圈算法是用来判断链表中是否有圈(或环)的存在的。
Floyd 判圈算法(又称为 Floyd 判环算法或龟兔赛跑算法)的思想类似于快慢指针。原理是 “龟兔赛跑”,慢指针每次向前移动 步、快指针每次向前移动两步。如果两者在遍历链表的过程中相遇,则说明链表存在一个圈;如果快指针达到了链表的结尾(有尾则一定无环),说明链表无环。
下面给出一个常见的实现方法:
2. Floyd 判圈算法的拓展
求环的长度
在找到环后可以很容易地求出环的长度,固定 fast
快指针不动,然后让 slow
慢指针一直移动直到再与 fast
快指针相遇,这移动的距离恰好就是环的长度。
求环的起点
假设链表是类似于如下形式:
图 1:链表示意图
不失一般性地,考虑这个环的逆时针走的。
设环长 (可以通过刚才的方法求出),非环部分(也就是头节点到环)长 ,环的起点到快慢指针第一次相遇点的距离为 (对应图的劣弧部分)、剩余的优弧长 。设快指针走了 圈、慢指针走了 圈。
而我们知道,快慢指针速度是两倍关系,而 、,故 ,故 ,即 是 的整数倍。不妨设 ,即 ,则 。所以我们可以让一个指针停留在首次相遇位置,另一个指针回到起点。这两个指针以相同速度同时再出发,必定会在环起点的位置相遇。
注意这里,快慢指针要从同一起点出发。快指针 fast
不可以先走一步。
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