矢量算符运算法则
贡献者: addis
1这里列举一些常用的矢量算符恒等式,证明见文末。
1. 一阶导数
梯度
散度
旋度
2. 二阶导数
3. 复合函数求导
使用链式法则容易证明以下关系
4. 证明
理论上,我们可以直接根据定义,将各个矢量记为分量的形式证明,但直接写出来非常繁琐。一种简单的记号是使用克罗内克 delta 函数 和 Levi-Civita 符号 ,再结合爱因斯坦求和约定证明。
我们另外推荐一种不需要写出分量的推导方法,见 “一种矢量算符的运算方法”。
1. ^ 参考 [1] 相关章节。
[1] ^ David Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 4ed
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