稀疏矩阵

             

贡献者: addis

   稀疏矩阵(Sparse Matrix)有不同的储存方式(数据结构),这里介绍几种常见的1.本文的数组索引从 0 开始.

1. Banded

   带对角矩阵(Banded Matrix)只储存矩阵主对角线上下的若干条对角线,上带宽和下带宽分别指定主对角线上面和下面有几条对角线,例如三对角矩阵的上带宽和下带宽都是 1.带内即使有矩阵元为零也必须储存.这样就可以按照 row major 或者 column major 来储存.详见 “数据结构:带对角矩阵”.

2. Coordinate List(COO)

   COO 格式列出非零矩阵元和对应的行标列标.通常将它们储存为三个数组 aiaja,顺序任意.除此之外,有时还需要储存三个数组的长度 nnz(none zero)以及矩阵的尺寸.

3. Compressed Sparse Row(CSR)

   也叫 Compressed Row Storage(CRS),这种格式做矩阵与矢量相乘较快.

   CRS 格式储存为三个一维数组 aiaja,想象 COO 格式的矩阵元按照行主序排列后储存,那么行标将会出现类似 0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,3 这样的重复.所以为了提高效率可以把行标矩阵 ia 的信息压缩,令 ia[i] 表示第 i 行上方所有行的矩阵元个数,ia 的长度是矩阵行数加一.所以 ia[0] 恒为零,且最后一个元素就是非零元的个数 Nnz.第 i 行矩阵元从 a[ia[i]] 一直到 a[ia[i+1]-1].注意如果矩阵的第 i 行是空的,那么 ia[i+1] 等于 ia[i]ia[i+1]-1 反而比 ia[i] 要小,于是循环 for(n=ia[i]; n<ia[i+1]; ++n) 不执行.ja 和 COO 一样仍然是对应矩阵元的列标.

4. Compressed Sparse Column(CSC)

   也叫 Compressed Column Storage(CCS),与 CRS 一样,只是改为 column major.


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面


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