麦克斯韦—玻尔兹曼分布的数值模拟

                     

贡献者: addis

  • 本词条处于草稿阶段.
预备知识 二体碰撞

   最简单算法:定时间步长,若发现某两个小球重合,或与墙重合,则就地完全弹性碰撞.

   一些变体

   一些优化

% 两个粒子的完全弹性碰撞
% size(v1)=size(v2)=size(m1)=size(2)=[N,3];
% A 是碰撞平面的法向量
% 当不输入 m1, m2 的时候, 默认他们相等.
function [v11, v22] = collision(v1, v2, A, m1, m2)
A = A/norm(A);
% 质心的速度
vc = (m1*v1+m2*v2)/(m1+m2);
% 质心系中的速度
vr1 = v1-vc;
vr2 = v2-vc;
% 计算关于碰撞平面的反射
vr11 = reflection(vr1,A);
vr22 = reflection(vr2,A);
% 原参考系中的速度
v11 = vr11+vc;
v22 = vr22+vc;
end
% 反射
% A 是法向量. 
% size(v1) = [N,3];
% v1 是入射的方向, v2 是反射的方向
function v2 = reflection(v1,A)
vnorm = sqrt(v1' * v1);
v1unit = v1 / vnorm;
cosine = v1unit' * A;
v2 = v1 - (2*vnorm*cosine)*A;
end
%麦克斯韦-波尔兹曼分布

% === 参数设置 ====
N = 100; % 总粒子数
m = 1e-3; % 粒子质量
R = 1e-3; % 粒子半径

% 容器规格
Size = [1,1,1];% [x长度, y长度, z长度].0<x<x长度, y...,z....
tmax = 10; Nt = 1000; % 模拟总时间
T = 10; % 温度
kb = 1.380650324; % 波尔兹曼常量

% 每个粒子的位置矢量
for i = 3:-1:1
    P(:,i) = rand(N,1)*Size(i);
end
% 每个粒子的速度矢量
V = rand(N,3);
V = vunit(V)*sqrt(3*kb*T/m); % 每个粒子都要有平均动能
v = vmag(V); % 速度绝对值

t = linspace(0, tmax, Nt); dt = t(2)-t(1);
for it = 1:Nt
    P = P + V*dt;
    [P, V] = do_reflection(P, V, R, xmax, ymax);
    [P, V] = do_collision(P, V, R);
    figure(1); scatter(P(:,1), P(:,2), P(:,3));
end


致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

                     

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利