科学计数法、数量级（高中）

贡献者： addis

1. 科学计数法

　　 科学计数法通常表示为

　　 例如 $1.23 \times 10^{4} = 12300$，$1.23 \times 10^{-4} = 0.000123$。

　　 式 1 中的 $n$ 可以看作 $x$ 的小数点需要移动的位数。$n > 0$ 则向右移动，$n < 0$ 则向左移动，$n=0$ 则不移动（$10^{0} = 1$）。

　　 小技巧：若保证 $1 \le \left\lvert x \right\rvert < 10$，$x \times 10^{-n} $ 前面一共有 $n$ 个零。例如 $1.23 \times 10^{-4} = 0.000123$ 前面有 4 个零。

　　 在计算机领域中，$\times 10^\square$ 一般简单表示为 e（指数的英文是 exponent），例如 $1.23 \times 10^{4} $ 表示为 1.23e4，$1.23 \times 10^{4} $ 表示为 1.23e-4（负指数无需括号）。在非正式的书写中，这种记号也可以提高效率。

　　 另外一些非正式文章中由于作者懒得设置上标或者排版错误，也可能会用 ^ 代表上标，用 * 代替乘号，例如写成 1.23*10^4。甚至如果一些作者复制粘贴后没有检查，也可能会直接显示为 1.23*10 4。

2. 数量级

　　¹简单来说，我们可以认为能四舍五入到 $10^b$ 的所有数，都具有数量级 $b$（一个整数）。例如 $1.23 \times 10^{4} $ 和 $6.7 \times 10^{3} $ 具有数量级 $4$，也可以说具有 $10^4$ 的数量级。也就是 $5 \times 10^{b-1} $ 到 $5 \times 10^{b} $ 之间。

　　 一种可能的计算方法是，在 $10^{b-1/2}$ 到 $10^{b+1/2}$ 之间的数具有数量级 $b$。也就是从 $\sqrt{10} \times 10^{b-1} $ 到 $\sqrt{10} \times 10^{b} $ 之间的数，或者 $3.16 \times 10^{b-1} $ 到 $3.16 \times 10^{b} $ 之间。

　　 但一般来说相邻数量级的区分并没有那么严格，不严谨地说，$9.9\times 10^b$ 的数量级也可以认为是 $b$。

1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面。