位移电流、广义安培环路定律

                     

贡献者: addis

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预备知识 安培环路定律,电荷守恒、电流连续性方程

   位移电流(displacement current)是电动力学中的一个物理量.

   定义为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{j}} _d = \epsilon_0 \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} \end{equation}

   为什么定义这么一个量呢?

1. 广义安培环路定律

   注意广义安培环路定律是基本假设之一,所以以下并不是推导,而是一种把安培环路定律拓展到非静电学情况的可能思路.

   在静电学问题(引用未完成)中,安培环路定律为

\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} \end{equation}
这要求等式右边的矢量场必须是一个无散场.在静电学问题中 $ \boldsymbol{\mathbf{j}} $ 的确是无散场($ \partial \rho/\partial t = 0$),然而若要拓展到一般情况,我们需要给式 2 右边加上一个修正项,使等式右边的散度恒为零.

   由电荷连续性方程

\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{j}} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \end{equation}
使用电场高斯定律
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \left( \boldsymbol{\mathbf{j}} + \epsilon_0 \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} \right) = 0 \end{equation}
可见括号中恒为无散场.所以不妨猜测
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \mu_0 \boldsymbol{\mathbf{j}} + \epsilon_0\mu_0 \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} \end{equation}
这就是说,和法拉第电磁感应相似,变化的电场也会产生磁场,并且和电流产生的磁场叠加得到总磁场.该式称为广义安培环路定律或者麦克斯韦—安培公式


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