静电场的应用(高中)
贡献者: kahoyip
1. 电容器
电容器是用来储存电荷的电学元件。电容器由两个相互靠近、彼此绝缘的导体组成,两导体间可填充绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)。最简单的电容器由两块相距很近的平行金属板(极板)组成,叫做平行板电容器。实际上,任何彼此绝缘又相隔很近的导体,都可以看成一个电容器。
电路中,电容器用字母 表示,符号如图 1 .
图 1:固定电容器(左)和可变电容器(右)
电容器的充电和放电
使得两个极板分别带上等量异种电荷的过程,就是电容器的充电过程。充电过程中,流入正极板的电流逐渐减小,电容器所带的电荷量逐渐增加,电容器两极板之间的电场强度逐渐增强,板间电压也逐渐升高,电容器从电源获得的电能转化为电容器中的电场能。充电结束后,电容器两极板间电压与充电电压相等。
使电容器两极板的异种电荷中和的过程,就是电容器的放电过程。放电过程中,电流从正极板流出且逐渐减小,电容器所带的电荷量逐渐减少,电容器两极板间的电场强度逐渐减弱,板间电压也逐渐降低,电容器中的电场能转化为其他形式的能量。
图 2:电容器的充电(左)和放电(右)
电容
电容器所带电量 Q 与电容器两极板间电压之比,叫做电容器的电容,用 表示,即
在国际单位中,电容的单位是法拉,简称法,符号为 。
常用的电容单位有微法()和皮法()。。
电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。
电容的串联和并联
个电容器并联时,有1
个电容器串联时,有
平行板电容器
平行板电容器的电容为
式 4 中的 和 分别为电容器两极板的正对面积和板间距离; 为静电力常量(式 3 ); 为相对介电常数,真空的 值为 。
2. 带电粒子在电场中的运动
分析带电粒子在电场中的运动时,如电子、质子、离子、 粒子等,一般都会忽略其重力;而对于带电的小球、粉尘、油滴(液滴)等颗粒,一般都不能忽略其重力。此外,若明确带电粒子所受的静电力远大于重力时,忽略其重力对运动的影响。
带电粒子在电场中的直线运动
例 1
如图 3 所示,两平行金属板间电压恒为 ,板间距为 。一带电量为 、质量为 的带正电粒子,在仅受静电力的作用下,由静止开始从正极板向负极板运动,求粒子到达负极板时的速度大小 。
图 3:带电粒子在电场中的直线运动
- 从匀加速直线运动来看,粒子运动时的加速度大小为
根据速度与位移的关系可列式
- 从静电力做功来看,根据动能定理 可列式
由上述两种方法,可解得粒子到达负极板时的速度大小为
当带电粒子沿着一条平直电场线的方向进入电场,在仅受静电力的作用时,粒子的运动为直线运动,若电场为匀强电场,粒子做匀变速直线运动;若电场为非匀强电场,粒子做变加速直线运动。
带电粒子在匀强电场中的偏转
两平行金属板间电压恒为 ,板间距为 ,板长为 。一带电量为 、质量为 的带电粒子(重力忽略不计),以初速度 沿垂直于电场线方向飞入板间的匀强电场。
图 4:带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子进入匀强电场后,仅受到垂直于初速度方向恒定的静电力,带电粒子在匀强电场的运动类似于平抛运动。
- 由于重力忽略不计,带电粒子在电场中运动的加速度大小为
- 若带电粒子能飞出电场,则带电粒子在电场中的运动时间为
带电粒子在静电力方向的位移大小为
- 若带电粒子不能飞出电场,则带电粒子将打在极板上,设带电粒子进入电场时与该极板的距离为 ,则
带电粒子在初速度方向的位移大小为
- 带电粒子在静电力方向的分速度大小为
对于速度偏转角 ,有
- 若带电粒子由静止经一个加速电场(电压为 )加速后,再进入偏转电场,由式 8 可得带电粒子进入偏转电场的初速度大小为
相应地, 和 可表示为
和 与带电粒子的比荷无关,由此可见,若干个电性相同的带电粒子由静止经过一个加速电场加速后,再进入同一个偏转电场,它们的运动轨迹是相同的。
1. ^ 详细证明见 “电容的串联和并联”
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