宇宙中的距离
贡献者： boymike17; addis
1. 非可观测距离
为了有利于定义可观测距离，我们首先定义非观测距离。也称为度规距离。FRW 度规可以写成以下形式
\begin{equation}
ds^2=-dt^2+a(t)^2(d\chi^2+S^2_k (\chi) d\Omega^2)~,
\end{equation}
其中
未完成：[xxx]
度规距离可以被定义为空间度规中立体角的因子
\begin{equation}
d_m=S_k(\chi)~.
\end{equation}
当取平直宇宙的情况，即 $k=0$ 时，度规距离可退化为共动距离（comoving distance） $\chi$. 共动距离可以用宇宙学红移因子 $z$ 和哈勃常数 $H(z)$ 来表达，具体可写成
\begin{equation}
\chi(z)=\int^{t_0}_{t_1} \frac{dt}{a(t)}=\int^z_0 \frac{dz}{H(z)}~.
\end{equation}
这里需要强调，度规距离和共动距离都是非可观测距离。
2. 光度距离
由于 Type IA 超新星被认为是一个拥有绝对光度 $L$ 的星体（每秒发出恒定的能量）, 所以此类星体被称作标准烛光（standard candle）。Type IA 超新星爆发的光通过宇宙传到地球后，地球上观测到的能流密度 $F$(单位面积每秒所观测到的能量)可以用于测量距离。我们先假设某一静止 Type IA 超新星，能流 $F$ 与此超新性的共动距离 $\chi$ 的关系为
\begin{equation}
F=\frac{L}{4\pi \chi^2}~.
\end{equation}
然而，由于宇宙的膨胀，在 FRW 度规中，上述关系可以被以下三个原因所修正：
1、在时间 $t_0$ 时刻超新星的光到达地球，超新星的光穿过地球的固有面积为 $4\pi d_m^2$;
2、在膨胀的宇宙中，以地球作为参照系，超新星在往后退，所以要除以一个宇宙学红移因子 $1+z$;
3、相对于超新星，地球也在往后退，所以地球接收到的光子也会产生效应，因而需要再次除以一个宇宙学红移因子 $1+z$
所以，能流 $F$ 与距离的正确关系应为
\begin{equation}
F=\frac{L}{4\pi d_m (1+z)^2}~.
\end{equation}
3. 角距离
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