斯特藩—玻尔兹曼定律
贡献者: addis
斯特藩—玻尔兹曼定律(Stefan-Boltzmann law)指的是,黑体单位面积的辐射功率与温度的 4 次方成正比
其中 是
斯特藩—玻尔兹曼常数(Stefan-Boltzmann constant)
其中 是玻尔兹曼常数, 是真空中的光速, 是普朗克常数,详见 “
物理学常数”。
1. 从黑体辐射定律推导
我们考虑黑体表面一个小平面,以它的法向量(指向真空)为极轴建立球坐标系。单位面积单位频率单位立体角的功率见(式 5 )
我们只需要对频率和上半球面的立体角做积分即可。但是注意在不垂直黑体表面的方向,功率需要乘以 (表面积在该方向的投影是 )。
使用换元积分,令 得
其中积分的结果可以用黎曼 函数表示为 。代入即可得
式 1 。
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