厦门大学 2005 年 考研 量子力学

                     

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1. (15 分)

   简答和计算下列问题:

  1. 为什么表示力学量的算符必须是厄米算符?
  2. 试计算 [L^x,H^]=?其中 L^x 为轨道角动量在 x 分量,H^ 为中心力场的哈密顿量。
  3. 设二维各向同性谐振子处于第一激发态,试写出其能级和简并度,

2. (20 分)

   试在 S^z 对角的表象中:

  1. 矩阵 S^z=2(0110) 的本征值和所属的本征函数.
  2. S^z 的本征值为 2 的本征态中,测 S^y 的可能值及相应几率。

3. (20 分)

   用测不准关系系统地描述薛定谔方程的零点能: (Δx)2(Δpx)224,φn(x)=Nneα2x22Hn(αx) 

4. (20 分)

   设有两个质量均为 m,自旋为 0 的非全同粒子,在一维无限深势阱: U(x)={,x<0,x>a,0,0>x>a.  中运动。两个子之间的相互作用相差量 gδ(x1x2) 可作为微扰处理 (其中 g 很小,是正的常数),试求准确到一级修正的体系的能量表达式。


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