厦门大学 2005 年 考研 量子力学
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1. (15 分)
简答和计算下列问题:
- 为什么表示力学量的算符必须是厄米算符?
- 试计算 []=?其中 为轨道角动量在 分量, 为中心力场的哈密顿量。
- 设二维各向同性谐振子处于第一激发态,试写出其能级和简并度,
2. (20 分)
试在 对角的表象中:
- 矩阵 的本征值和所属的本征函数.
- 在 的本征值为 的本征态中,测 的可能值及相应几率。
3. (20 分)
用测不准关系系统地描述薛定谔方程的零点能:
4. (20 分)
设有两个质量均为 ,自旋为 0 的非全同粒子,在一维无限深势阱:
中运动。两个子之间的相互作用相差量 可作为微扰处理 (其中 很小,是正的常数),试求准确到一级修正的体系的能量表达式。
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