贡献者: JierPeter; addis; _Eden_
约定使用自然单位制,
把时间坐标和空间坐标都看成时空的坐标,那么一个事件在时空中的位置就被称为其四位置(4-position)。四位置本身是一个向量,但其坐标表示取决于所选取的惯性参考系。同一个四位置在不同惯性系中的坐标,可以利用洛伦兹矩阵作为过渡矩阵来相互转化。
两个事件之间的四位置之差,称为这两个事件之间的四位移(4-displacement)。
假设某质点在三维空间中运动。经典物理中认为,质点轨迹上某一点的速度是一个向量,其方向与该点处轨迹相切。但速度的大小具体是多少,三维轨迹完全没有提供足够的信息。同样的轨迹完全可以是用不同的瞬时速度来走过的。
为了完全从几何角度描述该质点的速度,我们可以把视角提高到四维时空,将三维的轨迹拉升到四维,这样就有充足的信息来描述质点的速度大小了,而三维轨迹就是四维轨迹在三维空间中的投影。取四维轨迹上某一点的切向量
这个例子启发我们研究四维速度比研究三维速度更加全面,由此有了以下概念:
四速度的概念可以应用在经典力学中,也可以应用于相对论。
相对论框架下,在某惯性参考系里的观察者看来,一个质点的四速度的时间分量,就是这个质点系所处的参考系的 “时间流逝速度”,即质点的手表和观察者的手表的转动速度之比1。如果质点相对观察者静止,那么质点的四速度就是
如果在经典力学框架下讨论四速度,那么其时间分量就永远是
设有惯性参考系
因此,速度为
给定四速度
那么由相对论速度变换,变换后的速度为
题设同 “四加速度的表达”,设质点在某点的四加速度是
我们知道,一个事件被看作是四维时空中的一个点,它有给定的时间和空间坐标。如果我们考虑一个粒子的运动,其在时空中的轨迹就是一条曲线。这条曲线就被称为粒子的世界线(world line)(世界线和固有时)。
1. ^ 由于我们采用
2. ^ 也就是和瞬时自身系
友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利