贡献者: ACertainUser; FFjet; addis
如果把激发外电场的原有电荷系称为自由电荷,并用 $\mathbf E_0$ 表示它们所激发的电场强度,而用 $\mathbf E'$ 表示极化过程完成之后极化电荷所激发的电场强度。那么,空间任一点最终的合电场强度 $\mathbf E $ 应是上述两类电荷所激发电场强度的矢量和,即
由于在电介质中,自由电荷的电场与极化电荷的电场的方向总是相反,所以在电介质中的合电场强度 $\mathbf E $ 与外电场强度 $\mathbf E_0$ 相比显著地削弱了。
考虑到 Maxwell 方程中电场的高斯定律 $$ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$$ 其中的电荷应包括两项,自由电荷与极化电荷 $$ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = \frac{\rho_f+\rho_P}{\epsilon_0}$$ 又因为 $$\rho_P=- \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{P}} $$ 所以 $$ \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = \frac{\rho_f- \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{P}} }{\epsilon_0}$$ $$\epsilon_0 \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} + \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{P}} = \rho_f$$ 定义电位移矢量
对于各向同性线性电介质,电极化强度 $\mathbf P $ 和介质内部的合电场强度 $\mathbf E $ 的关系为
此时,电位移矢量可以写为 $$ \boldsymbol{\mathbf{D}} = \epsilon_0 \boldsymbol{\mathbf{E}} + \chi_{\mathrm e} \varepsilon_{0} \mathbf E = \epsilon_0(1+\chi_{\mathrm e}) \boldsymbol{\mathbf{E}} $$
定义相对介电系数与介电系数
为了定量地了解电介质内部电场强度被削弱的情况,我们讨论如下特例:图 1 表示在两块 “无限大” 极板间充有电极化率为 $\chi_\mathrm{e}$ 的均匀电介质,设两极板上的自由电荷面密度为 $\pm \sigma_0$,电介质表面上的极化电荷面密度为 $\pm \sigma^\prime$。自由电荷的电场强度大小 $E_{0}=\sigma_{0} / \varepsilon_{0}$,在图中用实线表示;极化电荷的电场强度大小为 $E^{\prime}=\sigma^{\prime} / \varepsilon_{0}$,在图中用虚线表示。$\mathbf E^\prime$ 的方向和 $\mathbf E_0$ 的方向相反,因此极板间电介质中的合电场强度 $\mathbf E $ 的大小为
这里要特别说明一点,式 13 虽然是从平行板电容器中均匀电介质的特例引出的,但它却是普遍适用的。 而式 10 表明,在均匀电介质充满整个电场的情况下,电介质内部的电场强度 $E $ 为电场强度 $E_0$ 的 $1/\varepsilon_{\mathrm{r}}$ 倍,这一结论并不是普遍成立的,但电介质内部的电场强度通常要减弱,这个现象却是普遍成立的。
此外做一个小扩展,上面研究的是各向同性电介质,电极化率和电容率都是常量,但自然界也存在一些电介质,在一定的温度范围内电容率随电场强度而变化,它们的极化规律有着复杂的非线性关系。例如钛酸钡等,在外电场撤除后仍保留有剩余的极化,这样的材料称作铁电体,另一类电介质在外力的作用下发生机械变形(拉伸或压缩)时,也能产生电极化现象,称作压电效应。如石英晶体等就具有压电效应。压电效应的反效应叫做电致伸缩,即晶体在电场中会产生伸长或收缩的效应。还有一类材料在外电场撤销后,会长期保留其极化状态,就像永磁体保留有磁性一样。这样的电介质称作永驻体。上述这些具有特殊性质的材料有着重要的应用,可以制成各种换能器和传感器,满足人们不同的需求。它们是材料科学的基础研究内容之一。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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